M
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)
11 tháng 10 2021
\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)
\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3
\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)
PT
1
CM
7 tháng 11 2017
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
15 tháng 5 2021
phân tích n^2+4n+8=(n+1)(n+3)
vì là số tự nhiên lẻ nên đặt n=2k+1(k thuộc N)
=>n^2+4n+8=(n+1)(n+3)=(2k+2)(2k+4)
=4.(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
=>4.(k+1)(k+2)\(⋮\)8
PT
1
CM
6 tháng 12 2019
A = n3 – n (có nhân tử chung n)
= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))
= n(n – 1)(n + 1)
n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên
+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2
+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3
Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.
V
2
LC
16 tháng 8 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
=>ĐPCM
T
16 tháng 8 2015
ta có :
n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3
2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2
Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)
=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
1
24 tháng 7 2021
a) 101n+1-101n=101n.101-101n=101n(101-1)=100.101n chia hết cho 100
c) n2(n-1)-2n(n-1)=(n2-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)
vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà(2, 3) = 1
⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6
NK
1
3 tháng 2 2021
Ta có: \(a^3-25a\)
\(=a^3-a-24a\)
\(=a\left(a^2-1\right)-24a\)
\(=\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a\)
Vì a-1; a và a+1 là ba số nguyên liên tiếp nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮3\)(1)
Ta có: a-1 và a là hai số nguyên liên tiếp
nên \(\left(a-1\right)\cdot a⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(2)
mà (2;3)=1(3)
nên từ (1), (2) và (3) suy ra \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)⋮6\)
mà \(24a⋮6\)
nên \(\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)-24a⋮6\)
hay \(a^3-25a⋮6\)(đpcm)
A = 2n3 + 3n2 + n = n ( 2n2 + 3n + 1)
= n ( n+1) (2n+1 )
= n(n+1)[(n+2)+(n-1)]
=n(n+1)(n+2) + n(n+1)(n-1)
Vì mỗi số hạnh là tích 3 số nguyên liên tiếp => tồn tại ít nhất 1 số là B(2) và B(3) mà (2;3)=1=> mỗi số hạng đều chia hết cho 3.2=6
=> A chia hết cho 6
=> ĐPCM
k cho mk nka
Có 2n3+3n2+n = 2n3+2n2+n2+n = 2n2(n+1)+n(n+1) = n(n+1)(2n+1)
Vì n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp => 1 trong 2 số là số chẵn => n(n+1) chia hết cho 2 (1)
Xét n= 3k, 3k+1, 3k+2 với k thuộc Z ta cũng đều ra chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 => ĐPCM