DT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 6 2017
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
LH
0
KD
8 tháng 1 2020
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
8 tháng 1 2020
Với n là số nguyên
+ Ta thấy: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(n.\left(n+1\right)⋮2\)
+ Ta thấy: \(n,n+1\) và \(n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\)Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà \(\left(2;3\right)=1\)
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2.3\)
hay \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮6\)
+ Ta thấy:\(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮2\)
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
LN
27 tháng 1 2018
Câu a)
Ta có: \(n\left(n+1\right)=n^2+n\)
TH1: Khi n là số chẵn
Khi n là số chẵn thì \(n^2\)cũng là số chẵn
Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2
TH2: khi n là số lẻ
Khi n là số lẻ thì \(n^2\)cũng là số lẻ
Suy ra \(n^2+n\)chia hết cho 2
Vậy .................
Cấu dưới tương tự
Làm biếng :3