Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{98^2}\) >\(\frac{10}{33}\)
Giải
Nhận xét: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{98^2}< \frac{1}{97.98}\)
gọi dãy số trên là A
Ta có: A< \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{97.98}\) .Ta có \(\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\);...
\(\Rightarrow\)A< \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\)( Mục đích triệt tiêu hết các số)
A<\(\frac{1}{2}-\frac{1}{98}\)=\(\frac{24}{49}\)
đến đây các cậu tự làm
b
\(A=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+..+\frac{1}{70}\)
Ta thấy:
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{20}\)) = \(\frac{1}{20}\).10 = \(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}\)(có 10 phân số \(\frac{1}{30}\)) = \(\frac{1}{30}\).10 = \(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{40}\)) = \(\frac{1}{40}\).10 = \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{50}\)) =\(\frac{1}{50}.10=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{60}\)) =\(\frac{1}{60}.10=\frac{1}{6}\)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\)( có 10 phân số \(\frac{1}{70}\)) \(=\frac{1}{70}.10=\frac{1}{7}\)
=> A> \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{223}{140}=\frac{699}{420}>\frac{560}{420}=\frac{4}{3}\)
=> A > \(\frac{4}{3}\)
Mik lười quá bạn tham khảo câu 3 tại đây nhé:
Câu hỏi của nguyen linh nhi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
\(S=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{37\cdot38}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(2S=\frac{1}{2}-\frac{1}{38\cdot39}\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot38\cdot39}< \frac{1}{4}\)
Đc lém Min đúng lúc tui đang định đăng câu ó
\(Ta\) \(có\) \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{256}\)
\(Vì\) \(1>\frac{1}{256},\frac{1}{2}>\frac{1}{256},....,\frac{1}{255}>\frac{1}{256},\frac{1}{256}=\frac{1}{256}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{256}>\frac{1}{256}+\frac{1}{256}+...+\frac{1}{256}\)
\(=\frac{1}{256}.256=1\)\(< 5\)