LV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2019
Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo nhé!
CC
25 tháng 7 2019
\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)
\(=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)(1)
+ Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}\)
Nên S > n - 1 - ( 1 - 1/n) = n - 2 + 1/n > n - 2 ( vì 1/n > 0) (2)
Từ (1),(2) => n - 2 < S < n - 1 mà n \(\in\)N, n \(\ge\)2 => đpcm
25 tháng 3 2023
4,
Gọi ƯCLN của ( 5n+7, 7n+10) = d
Ta có:
5n+7 ⋮ d
7n+10 ⋮ d
=> 7.(5n+7) ⋮ d
5.(7n+10) ⋮ d
=> 35n + 49 ⋮ d
35n + 50 ⋮ d
=> 35n + 50 - (35n + 49) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d=1
Vậy phân số 5n+7/ 7n+10 là phân số tối giản (đpcm)
US
0
26 tháng 9 2023
Gọi d là ước chung lớn nhất của 2 số. Nhiệm vụ của ta là chứng minh d=1.
a) 2n+3, n+2 \(⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
b) n+1, 3n+4
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-3\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
c) 2n+3, 3n+4
\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-2\left(3n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
26 tháng 9 2023
𝓪, 𝓖𝓸̣𝓲 𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow n+2⋮d\Rightarrow2.\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow2n+4-2n+3⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)𝓤̛𝓒𝓛𝓝\(\left(2n+3,n +2\right)=1\)
𝓥𝓪̣̂𝔂 \(2n+3,n+2\) 𝓵𝓪̀ 𝓱𝓪𝓲 𝓼𝓸̂́ 𝓷𝓰𝓾𝔂𝓮̂𝓷 𝓽𝓸̂́ 𝓬𝓾̀𝓷𝓰 𝓷𝓱𝓪𝓾