Question

[Lê Huỳnh Thúy Nga]

chứng minh rằng 1+2+2 mũ 2+2 mũ 3+...............+ 2 mũ 2006 chia hết cho 7

Answer 1

[Monkey D.Luffy]

Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰⁰⁶

A = ( 1 + 2 + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ + 2⁵ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵ + 2²⁰⁰⁶ )

A = 7 + 2³(1+2+2²) + ... + 2²⁰⁰⁴(1+2+2²)

A = 7.(2³+2⁴+....+2²⁰⁰⁴) chia hết cho 7

Answer 2

[Nguyễn Lương Bảo Tiên]

1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁶

= (1 + 2 + 2²) + (2³ + 2⁴ + 2⁵) + (2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵ + 2²⁰⁰⁶)

= (1 + 2 + 2²) + 2³.(1 + 2 + 2²) + 2⁶.(1 + 2 + 2²) + ... + 2²⁰⁰⁴.(1 + 2 + 2²)

= 7 + 2³.7 + 2⁶.7 + ... + 2²⁰⁰⁴.7

= 7.(1 + 2³ + 2⁶ + ... + 2²⁰⁰⁴) chia hết cho 7