NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 7 2018
\(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+...+\frac{999}{1000!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+...+\frac{1000-1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+...+\frac{1}{999!}-\frac{1}{1000!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{1000!}< \frac{1}{9!}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
DP
1
NT
26 tháng 8 2016
Đặt \(S=\frac{1}{10^2}+\frac{1}{11^2}+\frac{1}{12^2}+.....+\frac{1}{2014^2}\)
Ta có : \(S< \frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}+.....+\frac{1}{2013.2014}\\\)
Đặt \(A=\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+....+\frac{1}{2013.2014}\\ =>A=\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)+......+\left(\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\\ =>A=\frac{1}{9}-\frac{1}{2014}\\ \)
Vậy A<\(\frac{1}{9}\)
Mà A>S =>S<\(\frac{1}{9}\)
TT
1
MN
1 tháng 11 2015
\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)
\(A=\left(1+4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6+4^7\right)+...+\left(4^{96}+4^{97}+4^{98}+4^{99}\right)\)
\(A=85+4^7\left(1+4+4^2+4^3\right)...+4^{96}\left(1+4+4^2+4^3\right)\)
\(A=85+4^7.85+...+4^{96}.85\)
\(A=85.\left(1+4^7+...+4^{96}\right)\)
Vì 85 chia hết cho 17 nên A chia hết cho 17
DD
3
31 tháng 7 2017
làm được bài 1:
TA CÓ: \(\left(\frac{1}{16}\right)^{200}=\left(\frac{1}{16}\right)^{200}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{1000}=\left(\frac{1}{2}\right)^{5.200}=\left(\frac{1^5}{2^5}\right)^{200}=\left(\frac{1}{32}\right)^{200}\)
vì mũ số bằng nhau nên ta so sánh phân số. Vì \(\frac{1}{16}>\frac{1}{32}\)nên \(\left(\frac{1}{16}\right)^{200}>\left(\frac{1}{32}\right)^{200}\)do đó\(\left(\frac{1}{16}\right)^{200}>\left(\frac{1}{2}\right)^{1000}\)
TN
2
ML
14 tháng 6 2015
\(\Leftrightarrow2-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{11}}\right)>0\)
Ta có: \(\frac{1}{2^{12}}-1=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2^{11}}+\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{2^9}+...+\frac{1}{2}+1\right)\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{11}}=2\left(1-\frac{1}{2^{12}}\right)=2-\frac{1}{2^{11}}\)
\(\Rightarrow2-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{11}}\right)=2-\left(2-\frac{1}{2^{11}}\right)=\frac{1}{2^{11}}>0\left(đpcm\right)\)
MP
12 tháng 5 2017
1-1/2-1/2^2-......-1/2^11
ta có:1-1/2-1/2^2-.....-1/2^11=1-(1/2+1/2^2+....+1/2^11)
A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11
2A=2.(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)
2A=2.1/2+2.1/2^2+....+2.1/2^11
2A-A=(1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^10)-(1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^11)
A=1-1/2^11=2048/2048-1/2048=2047/2048
vì 1-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)=1-A
=> 1-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)=1-2047/2048=2048/2048-2047/2048=1/2048=1/2^11
vậy 1-1/2-1/2^2-1/2^3-...-1/2^11=1/2^11