D
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 6 2016
A = 10n + 18n - 1
A = 10n - 1 - 9n + 27n
A = 99...9 - 9n + 27n
n chữ số 9
A = 9.(11...1 - n) + 27n
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11..1 - n chia hết cho 3
n chữ số 1
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 27 mà 27n chia hết cho 27
n chữ số 1
=> đpcm
HT
4 tháng 7 2021
Có :
10n + 18n -1 = 10n -1+ 18n
= 100...0 ( n chữ số 0 ) - 1 + 18n
= 99...9 ( n chữ số 9 ) + 18n
= 9 [ 11...1 ( n chữ số 1 ) + 2n ]
Dễ thấy 11..1 ( n chữ số 1 ) có tổng các các chữ số là n
=> 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n = n+ 2n = 3n \(⋮\)3
vì 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n \(⋮\)3
=> 9 [ 11..1 ( n chữ số 1 ) + 2n ] \(⋮\) 27 hay 10n + 18n -1 \(⋮\) 27 ( đpcm )
Những lần mình ghi n chữ số 1 hoặc 9 hoăc 10 thì bạn có thể ngoắc ở dưới số đó luôn vì trên này không viết được như thế !
19 tháng 7 2016
a) 2n + 111...1 = 3n + (111..1 - n)
n chữ số n chữ số
Vì 1 số và tổng các chữ của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3 => 2n + 111...1 chia hết cho 3
n chữ số
b) 10n + 18n - 1
= 100...0 - 1 - 9n + 27n
n chữ số 0
= 999...9 - 9n + 27
n chữ số 9
= 9.(111..1 - n) + 27n
n chữ số 1
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 27n chia hết cho 27
=> 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
c) 10n + 72n - 1
= 100...0 - 1 + 72n
n chữ số 1
= 999...9 - 9n + 81n
n chữ số 9
= 9.(111...1 - n) + 81n
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết cho 9
Típ theo lm tương tự câu trên
15 tháng 12 2016
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
XT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2018
Lời giải:
Gọi \(\text{BS9}\) là bội số của $9$
Ta có: \(A=10^n+18n-1=(10^n-1-9n)+27n\)
Xét \(10^n-1-9n=(10-1)(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1)-9n\)
\(=9(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1-n)\)
\(=9[(9+1)^{n-1}+(9+1)^{n-2}+...+(9+1)+(9+1)^0-n]\)
\(=9[\text{BS9}+1+\text{BS9}+1+....+\text{BS9}+1+1-n]\)
(Từ phân tích \((9+1)^{n-1}\to (9+1)^0=1\) có $n$ số $1$ được tách ra)
\(\Rightarrow 10^n-1-9n=9[\text{BS9}+\text{BS9}+..+\text{BS9}+n-n]\)
\(=9\text{BS9}\vdots 27\)
Do đó: \(A=10^n-1-9n+27n\vdots 27, \forall n\in\mathbb{N}\)
Ta có đpcm.
HT
1 tháng 3 2018
mình ghi lại đề nhé
Chứng tỏ rằng :
a, 1028 + 8 chia hết cho 72
b, 88 + 220 chia hết cho 17
c, 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
d, 10n +72n - 1 chia hết cho 81
KH
1 tháng 3 2018
a) 1028 = (2.5)28 = 228.528 => 1028 chia hết cho 23 hay 1028 chia hết cho 8 => 1028 + 8 chia hết cho 8
Mà 1028 + 8 = 1000...08 có tổng các chữ số bằng 9 => 1028 + 8 chia hết cho 9
=> 1028 + 8 chia hết cho 8.9 = 72
b) 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220 = 220.(24 + 1) = 220.17 chia hết cho 17 => 88 + 220 chia hết cho 17
c) 10n + 18n - 1 = (10n - 1) - 9n + 27n = 999...9 - 9n + 27n (Có n chữ số 9)
= 9.111...1 - 9n + 27n (Có n chữ số 1)
= 9.(111...1 - n) + 27n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là 1+ 1 + 1+ ..+ 1 = n => 111...1 - n chia hết cho 3
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 9.3 = 27
Mà 27n chia hết cho 27
Nên 9.(111...1 - n) + 27n chia hết cho 27
Vậy....
d) 10n + 72n - 1 = (10n - 1) - 9n + 81n = 99...9 - 9n + 81n (Có n chữ số 9)
= 9.(11..1 - n) + 81n
Nhận xét: 111...1 có tổng các chữ số là n => 111...1 - n chia hết cho 9
=> 9.(11...1 - n) chia hết cho 9.9 = 81
Mà 81n chia hết cho 81
Nên 9.(11..1 - n) + 81n chia hết cho 81
Vậy...
10 tháng 5 2015
1.
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
đúng cái nhe bạn
10 tháng 5 2015
2.
Gọi d là ƯCLN (16n+3; 12n+2)
=> 16n+3 chia hết cho d; 12n+2 chia hết cho d
Nên 3. (16n+3) chia hết cho d; 4. (12n+2) chia hết cho d
=> 48n+9 chia hết cho d; 48n+8 chia hết cho d
=> (48n+9)-(48n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d \(\in\) {1; -1}
Vậy phân số \(\frac{16n+3}{12n+2}\) là phân số tối giản.
BS
0
NT
1
AM
11 tháng 6 2015
A=10n+18n-1
=1000...0(n chữ số 0) + 18n - 1
=999..9(n chữ số 9) + 18n
=9(111...1(n chữ số 1)+2n)
Ta thấy A chia hết cho 9 vì có tích của 9 và 1 số
Đặt B=111...1(n chữ số 1)+2n
*)Xét n=3k =>B chia hết cho 3
Vì tổng các chữ số của 111...1 bằng 3k
và 2n =2.3k chia hết cho 3
*)Xét n=3k+1
=>111...1(n chữ số 1) chia 3 dư 1(1)
2.(3k+1)=2.3k+2 chia 3 dư 2(2)
Từ 1 và 2 => B chia hết cho 3
*)Xét n=3k+2
=>111...1(n chữ số ) chia 3 dư 2(3)
2.(3k+2)=2.3k+4=3(2k+1)+1 chia 3 dư 1(4)
Từ 3 và 4 => B chia hết cho 3
Vậy B chia hết cho 3 => B=3C
=>A=9.3C=27C chia hết cho 27(ĐPCM)
DD
0
10^n +18n-1 chia hết cho 27
->10....0 +18n-1
->(99...9 +1)+18n-1
-> 99...9 +18n
->9(111..1)+2n
mà 11...1 =9k+(11..11)
=9k+n
=9(9k+n+2n)
=9(9k+3n)
=9x3(k+n)
=27(k+n) chia hết cho 27(điều phải chứng minh)
k nha ban hiền
ngắn gọn khó hiểu