K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
12 tháng 2 2016
Ta có : 200^300 = ( 200^3 )^100 = 8000000^100
300^200 = ( 300^2 )^100 = 90000^100
Vì 8000000^100 < 90000^100 nên 200^300 < 300^200
DM
3
6 tháng 6 2015
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}.200=\frac{200}{300}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\) biểu thức trên bé hơn \(\frac{2}{3}\)
4 tháng 10 2017
A= 1002 + 2002+...+10002
= (1.100)2+(2.100)2+....+ (10.100)2
= 1002 .( 12+22+...+102)
= 1002 .385
=> 1002.385 \(⋮\) 385
\(\Rightarrow\) A\(⋮\) 385
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
S
1
24 tháng 10 2021
\(B=4^1+4^2+...+4^{300}\)
\(=4\left(1+4\right)+4^3\left(1+4\right)+...+4^{299}\left(1+4\right)\)
\(=4.5+4^3.5+...+4^{299}.5=5\left(4+4^3+...+4^{299}\right)⋮5\)
S
4
OY
24 tháng 10 2021
\(B=4+4^2+4^3+...+4^{300}\)
\(B=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{299}+4^{300}\right)\)
\(B=5.4+5.4^3+...+5.4^{299}\)
\(B=5\left(4+4^3+4^5+...+4^{299}\right)\)
\(\Rightarrow B⋮5\)
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
TF
0
Lời giải:
Xét tỉ số:
\(\frac{100!}{2^{300}}=\frac{100!}{8^{100}}=\frac{1}{8}.\frac{2}{8}.\frac{3}{8}.....\frac{99}{8}.\frac{100}{8}\)
\(=(\frac{1}{8}.\frac{64}{8})(\frac{2}{8}.\frac{32}{8})(\frac{3}{8}.\frac{22}{8})(\frac{4}{8}.\frac{16}{8})(\frac{5}{8}.\frac{13}{8})(\frac{6}{8}.\frac{11}{8})(\frac{7}{8}.\frac{10}{8}).\frac{8}{8}.\frac{9}{8}.\frac{12}{8}.\frac{14}{8}.\frac{15}{8}.\frac{17}{8}....\frac{31}{8}.\frac{33}{8}...\frac{65}{8}...\frac{100}{8}\)
\(>1.1....1=1\)
$\Rightarrow 100!> 2^{300}$