Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Đặt VP = ( a2 + b2)(c2 + d2)
VT = (ac + bd)2 + ( ad - bc)2 = a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2 = a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = a2(c2 + d2) + b2 (c2 + d2) = ( c2 + d2) (a2 + b2 ) = VP ( ĐPCM)
Xíu mình nghiên cứu câu b nha!
theo phan a \(\Rightarrow\text{(ac+bd)^2\le(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\)
dau "=" xay ra <=> ad-bc=0 <=>\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Khi đập đầu vào tường thì độ to của khối u tỉ lệ thuận với độ ngu của khối óc.
Xong rồi :3
G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)
=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)
DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2
=> 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1
Vậy căn 7 là số vô tỉ
Câu 1:
\(\text{Ta có : }x+y=2\Leftrightarrow x=y-2\)
\(\text{Thay vào S ta đc: }\)
\(S=\left(y-2\right)^2+y^2\)
\(=y^2-4y+4+y^2\)
\(2S=4y^2-8y+8\)
\(=4\left(y-2\right)^2+4\)
\(\Rightarrow S=2\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
\(\text{Vậy Min S = 2 }\)
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7= m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² =7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
câu 2 câu 3 nè
2) a) (ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2+(ad−bc)2=(ac)2+(bd)2+2ac.bd+(ad)2+(bc)2−2ad.bc=(a2+b2)(c2+d2)
b) Chuyển vế rồi khai triển, search trên mạng cũng có
3) Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
x2+y2≥(x+y)22=222=2
\(1,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\\ =a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\\ =a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\\ =\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\\ =a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\\ =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
2, \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow b^2c^2-2abcd+a^2d^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(bc-ad\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(1\)/
⇔ \(\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
⇔\(a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
⇔\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\) ⇒ \(\left(dpcm\right)\)
\(2\)/
⇔\(\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\ge\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2\)
⇔\(\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\ge0\)
⇔\(\left(ad-bc\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)