Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯCLN (2n+1; 2n+3) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> (2n+3)-(2n+1) \(⋮\)d
=> 2 \(⋮\)d
Mà d\(\inℕ^∗\)=> d={1;2}
Mà 2n+1 không chia hết cho 2
=> d=1
=> ƯCLN (2n+1;2n+3)=1
=> đpcm
Gọi (2n+1,2n+3) là d. ĐK : \(d\inℕ^∗\)
Ta có : (2n+1,2n+3)=d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà 2n+1 là số nguyên lẻ nên \(d=\pm1\)
\(\Rightarrow\left(2n+1,2n+3\right)=\pm1\)
\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)Phân số \(A=\frac{2n+1}{2n+3}\)tối giản với mọi số tự nhiên n (đpcm)
UCLN (3n+5:n+2)=1 thì hai số trên nguyên tố cùng nhau rùi .không rút gon được nữa => tối giản
Gọi d là UCLN ( 3n+5;n+2)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(n+2⋮d\Rightarrow3\left(n+2\right)\)
hay \(3n+6⋮d\)
ta xét hiệu: \(3n+6-\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy P là phân số tối giản với mọi n là STN khi UCLN (3n+5;n+2)=1
Chúc bạn hk tốt!!!
a) Vì n\(\inℕ\)nên n + 1 \(\inℕ\)và 2n + 3\(\inℕ\).
Gọi d \(\in\)ƯCLN ( n + 1 , 2n + 3 )
\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản .
Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản \(\forall n\inℕ\).
gọi UWCLN(2n+3;3n+4) là d
2n +3 chia hết cho d, 3n+4 chia hết cho d
2n.3+3.3 chia hết cho d, 3n.2+4.2 chia hết cho d
6n +9 chia hết cho d, 6n+8 chia hết cho d
6n +9- 6n+ 8 chia hết cho d
6n +9- 6n- 8 chia hết cho d
1 chia hết cho d
d=1
với mọi giá trị của số tự nhiên n thì 2n + 3, 3n + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Cho mình hỏi tại sao đoạn đầu bạn lại tách 2n +3 thành 2n.3 +3.3 và 3n +4 thành 3n.2 +4.2 vậy ạ?
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
| 2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
1) Ta có \(\frac{n}{n-4}=\frac{n-4+4}{n-4}=1-\frac{4}{n-4}\)
Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{n}{n-4}\inℤ\Leftrightarrow\frac{-4}{n-4}\inℤ\Rightarrow-4⋮n-4\Rightarrow n-4\inƯ\left(-4\right)\)
=> \(n-4\in\left\{1;4-1;-4\right\}\)
=> \(n\in\left\{5;8;3;0\right\}\)
2) Gọi ƯCLN(n ; n + 1) = d
=> \(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> n ; n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản
3) ĐK \(x\ne-2\)
Ta có : \(\frac{2n-3}{n+2}=\frac{2n+4-7}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)-7}{n+2}=2-\frac{7}{n+2}\)
\(\frac{2n-3}{n+2}\)đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\frac{7}{n+2}\)lớn nhất
=> n + 2 lớn nhất
mà n thuộc Z
=> n + 2 = 7
=> n = 5
=> GTNN của \(\frac{2n-3}{n+2}\text{ là }1\Leftrightarrow x=5\)
\(\frac{2n-3}{n+2}\)đạt giá trị lớn nhất khi \(\frac{7}{x+2}\)nhỏ nhất
=> x + 2 nhỏ nhất
mà x thuộc z
=> x + 2 = -1
=> x = - 3
=> GTLN của \(\frac{2n-3}{n+2}\text{ là }9\Leftrightarrow x=-3\)
Gọi ƯCLN(n+1,2n+1) là d
Có n+1\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2(n+1)\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2n+2\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(1)={1}
Vì ƯCLN(n+1,2n+1)là 1
nên n+1/2n+1 là phân số tối giản
Gọi ƯCLN(n+1, 2n+1) là d
suy ra n +1 chia hết cho d suy ra 2. (n+1) chia hết cho d suy ra 2n +2 chia hết cho d (1)
2n+1 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n+2- (2n+1) chia hết cho d
suy ra 2n+2-2n-1 chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d
suy ra d=1
vậy phân số \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản
Gọi d là ước chung của 2n+5 và 2n+3
=> 2n+5 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d
=> (2n+5)-(2n+3)=2 chia hết cho d => d={1;2}
Do 2n+5 và 2n+3 lẻ => d lẻ => d=1
=> phân số trên tối giản với mọi n
Cảm ơn bạn NGUYỄN NGỌC ANH MINH nhiều