K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
LT
1
TH
28 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(-5n⋮5\) với n thuộc Z
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\) với n thuộc Z
b) Ta có:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+3n^2-n+2n^2+6n-2-n^3+2\)
\(=5n^2+5n\)
\(=5\left(n^2+n\right)\)
Vì \(5\left(n^2+n\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
c) Ta có:
\(\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1-2\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}-x^{2003}+y^{2003}\right)-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
\(=2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)\)
Vì \(2\left(xy+1\right)y^{2003}⋮2\)
\(2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow2\left(xy+1\right)y^{2003}-2\left(x^{2003}+y^{2003}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)\left(x^{2003}+y^{2003}\right)-\left(xy+1\right)\left(x^{2003}-y^{2003}\right)⋮2\)
ND
1
HP
3 tháng 8 2016
\(a,n^5-n=n.\left(n^4-1\right)=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2+1\right)\)
\(=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n.\left(n^2-1\right).\left(n^2-4\right)+5n.\left(n^2-1\right)\)
\(=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n-2\right).\left(n+2\right)+5n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)+5\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>5.(n-1).n.(n+1) chia hết cho (5.6)=30 (1)
Vì (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 5 và 6
Mà (5;6)=1=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 30 (2)
Từ (1);(2)=> (n-2).(n-1).n.(n+1).(n+2)+5(n-1).n.(n+1) chia hết cho 30
=>n5-n chia hết cho 30 (đpcm)
\(b,\left(n^2+n-1\right)^2-1=\left(n^2+n-1-1\right).\left(n^2+n-1+1\right)\)
\(=\left(n^2+n-2\right).\left(n^2+n\right)=\left(n^2+2n-n-2\right).n.\left(n+1\right)\)
\(=\left[n\left(n+2\right)-\left(n+2\right)\right].n.\left(n+1\right)=\left(n+2\right)\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)
Vì (n-1).n.(n+1).(n+2) là tích 4 số nguyên liên tiếp mà trong 4 số nguyên liên tiếp cũng có 3 số nguyên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3 (3)
Vì (n-1).n.(n+1).(n+2) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 (4)
Từ (3);(4);lại có (3;8)=1
=>(n-1).n.(n+1).(n+2) chia hết cho 24
=>(n2+n-1)2-1 chia hết cho 24 (đpcm)
ND
0
F
0
BM
0
LT
0