Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mệnh đề sau là mệnh đề gì
a) 8 là số nguyên tố
b) \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
c) \(5-\sqrt{2}\)là số vô tỉ
a, mệnh đề đúng
b, mệnh đề sai
c, mệnh đề đúng
a) Là một mệnh đề
b) Là một mệnh đề chứa biến
c) Không là mệnh đề, không là mệnh đề chứa biến
d) Là một mệnh đề
a: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\cdot\sqrt{\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}}=2\)
b: Vì a,b là các số trái dấu nên a/b<0 và b/a<0
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=-\left(-\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}\right)\le-2\cdot\sqrt{\dfrac{-a}{b}\cdot\dfrac{-b}{a}}=-2\)
Áp dụng bdt cosi:
\(\frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{c}+\frac{c^4}{a}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^4}{b}.\frac{b^4}{c}.\frac{c^4}{a}}=3abc\)
với a ,b \(\ge\)0 , áp dụng BĐT CÔSI ta có
a+b \(\ge\)2\(\sqrt{ab}\)
cho \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ, khi đó \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow\)2=\(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)2\(n^2=m^2\)
\(\Rightarrow\)\(m^2⋮n^2\Leftrightarrow m⋮n\)
\(\Rightarrow\)giả sử là vô lý
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
Giả sử n là số lẻ
Khi đó: n2 là số lẻ, trái với giả thiết
Vậy n là số chẵn.
Do p là số nguyên tố nên không là số chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của p có ít nhất một thừa số với số mũ lẻ, viết p=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k.
Vậy Căn (p) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ.
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2.
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn)
Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.
Vì p là số nguyên tố => p ko là số chính phương
Giả sử \(\sqrt{p}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{p}\) vt đc dưới dạng
\(\sqrt{p}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\in N;n\ne0;\left(m,n\right)=1\)
Vì p ko là số chính phương nên \(\frac{m}{n}\) ko là số tự nhiên
=> n > 1
+ \(\sqrt{p}=\frac{m}{n}\Rightarrow m^2=n^2p\)
\(\Rightarrow m^2⋮n^2\) ( do p là số tự nhiên )
goi a là một ước nguyên tố nào đó của n
\(\Rightarrow m^2⋮a\Rightarrow m⋮a\)
=> a là ước nguyên tố của m và n ( trái với \(\left(m,n\right)=1\) )
Do đó \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ