Question

[Saito Haijme]

Chứng minh nếu \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

Thì a + b + c + d = 0 

Hoặc a = c 

Giúp mình với ^_^ 

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Ánh]

ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\)

=>(a+b)(a+d)=(b+c)(c+d)

=> a² + ab+ad+bd=bc+c²+bd+cd

=>a²+ab+ad-bc-c²-cd=0

=>(a²-c²)+(ad-cd)+(ab-bc)=0

=>(a-c)(a+c)+d(a-c)+b(a-c)=0

=>(a-c)(a+b+c+d)=0

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}a-c=0\rightarrow a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}}\)(đpcm)

Vậy...

chúc bn hc tốt

Answer 2

[Ozora Tsubasa]

Ta có : a+b/b+c=c+d/d+a

=> (a+b)/(c+d) = (b+c)/(d+a)

=> (a+b)/(c+d)+1=(b+c)/(d+a)+1

hay (a+b+c+d)/(c+d)=(b+c+d+a)/(d+a)

*TH1 a+b+c+d khác 0 thì c+d=d+a => a=c (1)

*TH2 a+b+c+d=0 (2)

Từ (1) và (2) => a+b+c+d=0 và a=c (đpcm)