NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YS
1
16 tháng 2 2019
n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.
TZ
1
MN
7 tháng 3 2019
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)]\)
\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n+2\right)\right]=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Xét \(n^2-2n+2\)
Ta có: \(n^2-2n+2=n^2-2n+1+1=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Lại có: \(n^2-2n+2=n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
Mà \(\left(n-1\right)^2;n^2\)là hai số chính phương liên tiếp.
\(\Rightarrow n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.
\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)không thể là số chính phương.
Vậy A không là số chính phương.
DT
0
NL
0
n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.