Question

[Nguyễn Trúc Quỳnh]

Chúng minh 

n^3+3n^2-n-3 chia hết cho 48 với mọi n lá số nguyên lẻ

Answer 1

[Hoàng Phúc]

n³+3n²-n-3=(n-1)(n+1)(n+3)

Vì n là số nguyên lẻ nên n=2k+1 (k \(\in\) Z),khi đó:

n³+3n²-n-3=(n-1)9n+1)(n+3)=8k(k+1)(k+2)

Mà k(k+1)(k+2) luôn chia hết cho 2.3=6

=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 6.8=48

Vậy n³+3n²-n-3 chia hết cho 48(n là số nguyên lẻ)