Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ns chung méo có ai gáy, sủa cả :3
Ta có:
3^2n+1 + 2^n+2
=(9^n).3 +( 2^n) .4
=(9^n).3 + 3(2^n) + 7(2^n)
=3(9^n-2^n) + 7(2^n) ( các bước này khá giống Phạm Bá Hoàng nhưng ko nghĩa là tớ copy bài cậu ý =))
Mà: 9^n - 2^n chia hết cho 7 ( vì 2 số này cùng chia 7 dư 2 nên mũ mấy lên cx cùng số dư khi chia cho 7)
Cụ thể hơn để mấy bạn khỏi cãi: tớ viết dấu = thay cho 3 gạch ngang nhé :3
Vì: 2=2(mod 7);9=2(mod 7)
=> 2^n=2^n(mod 7); 9^n=2^n(mod 7)
=> 3(9^n-2^n) chia hết cho 7 và 7(2^n) chia hết cho 7
nên 3^2n+1 + 2^n+2 chia hết cho 7 (đpcm)
có lẽ ko sai nx đâu nhỉ nếu sai ib vs =))
Bài này cx easy thôi.Dùng phép quy nạp là ra:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
+)Với n = 0 thì \(9^n.3+2^n.4=3+4=7\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0. (1)
Giả sử mệnh đề đúng với n = k.Tức là \(9^k.3+2^k.4⋮7\) (2)
Ta c/m nó đúng với n = k + 1.Tức là cần c/m \(9^{k+1}.3+2^{k+1}.4⋮7\) (3)
\(\Leftrightarrow9^k.27+2^k.8⋮7\).Thật vậy:
\(9^k.27+2^k.8=9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28\)
Do \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)⋮7;2^k.28⋮7\)
Suy ra \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28⋮7\)
Suy ra (3) đúng .
Vậy theo nguyên lí qui nạp,ta có đpcm.
a)\(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{24}\left(3^4-3^3-3^2\right)\)
\(=3^{24}.45⋮45\)
\(\Rightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)
Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)
= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]
= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]
= n.(n2 – 1).(n2 + 1)
= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)
= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)
Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n
=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.
=> n5 – n chia hết cho 10 (2)
Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).
Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)
= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]
= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]
= n.(n2 – 1).(n2 + 1)
= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)
= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)
Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n
=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.
=> n5 – n chia hết cho 10 (2)
Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).
3^n+2=3^n .3^2=9.3^2
2^n+2= 2^n. 2^2= 4.2^2
=>3^n+2- 2^n+2 +3^n- 2^n=9.3^n -4.2^n +3^n -2^n
=3^n.(9+1) -2^n.(4+1)=10.3^n -2^n.5
Vì:10.3^n chia hết cho 10 (mình ko bít viết dấu chia hết)
2^n chia hết cho 2; 5 chia hết cho5; 2,5 là số nguyên tố cùng nhau,n>0
=>2^n.5 chia hết cho 10
dạy mình viết dấu chia hết đi!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có : \(n\left(n+2\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\)
\(=n^2+2n-n^2+7n+5n-35\)
\(=14n-35=7\left(2n-5\right)⋮7\) ( đpcm )
Vậy ...