Question

[Lương Tài Phú]

Cho đường tròn (O) có M nằm ngoài (O), qua M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm ) . Kẻ BH vuông góc với OM tại H. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng OM và (O). Vẽ đường tròn (I , IH)

Chứng minh MB là tiếp tuyến của (I)

Answer 1

[Lê Song Phương]

Xét đường tròn (O) có tiếp tuyến MB tại B nên 

\(\widehat{MBI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IB}\)

Lại có \(\widehat{IBH}=90^o-\widehat{BIH}\)

\(=90^o-\widehat{OIB}\)

\(=90^o-\dfrac{180^o-\widehat{IOB}}{2}\)

\(=\dfrac{180^o-180^o+sđ\stackrel\frown{IB}}{2}\)

\(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IB}\)

Do đó \(\widehat{MBI}=\widehat{IBH}\) hay BI là tia phân giác của \(\widehat{MBH}\)

\(\Rightarrow d\left(I,MB\right)=d\left(I,BH\right)=IH=R_I\)

Suy ra MB là tiếp tuyến của (I)