Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(x+y+x=0\)
<=>\(x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-z^2\right)^2=\left(-2xy\right)^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2=4x^2y^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=4x^2y^2-2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2y^2\\ \Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\\ \Leftrightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2\\ \Leftrightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Ta có:
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=-z\)
Bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Bình phương 2 vế thêm lần nữa:
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2=4x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)
Cộng 2 vế cho \(x^4+y^4+z^4\) , ta có:
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{yz+zx+xy}{xyz}=0\) (Quy đồng)
\(\Rightarrow yz+zx+xy=0\)
Vì:
\(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)
\(2\left(x^4y^{ }^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)
Nên.....(tự kết luận nha)
giải chi tiết ( vì sao ) đoạn dưới đây = 0 hộ mk vs :
vì \(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)
\(2\left(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)
Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x ^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\) (chuyển vế đổi dấu)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-z^2\right)^2=\left(-2xy\right)^2\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2x^2y^2-2y^2z^2-2x^2z^2=4x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\)
Mong bạn hiểu lời giải của mình.Chúc bạn học tốt.
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đặt: \(E=\frac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
Ta có: \(F-E=\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4-z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4-x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow F=E\)
Từ đó ta có:
\(2F=\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4+z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4+x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)^2}{2\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)^2}{2\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)}{2\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)}{2\left(z+x\right)}\)
\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(y+z\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{z+x}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow F\ge\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Bạn ơi, cho mình hỏi này
Sao có \(\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\) và sao có \(\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}\)
Giải đáp tận tình hộ mình nhé.