Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{2^x\ln2+2^{-x}\ln2}{2}>0\) với mọi \(x\in R\)
\(\Rightarrow y=f\left(x\right)=\frac{2^x-2^{-x}}{2}\) đồng biến trên R
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)\(\Rightarrow y'\le0,x\in\left(1;+\infty\right)\) (*)
Trường hợp 1 : Nếu \(\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-7m+1\le0\Leftrightarrow\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{7+\sqrt{33}}{8}\) thì theo định lí về dấu tam thức bậc 2 ta có \(y'\le0,x\in R\Rightarrow\) (*) luôn đúng.
Trường hợp 2 : Nếu \(\Delta'>0\Leftrightarrow4m^2-7m+1>0\Leftrightarrow m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(m\ge\frac{7+\sqrt{33}}{8}\)thì (*) đúng
\(\Leftrightarrow\) phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) mà \(x_1<\)\(x_2\) và thỏa mãn x1 < x2 <= 1
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Kết hợp trường hợp 1 và trường hợp 2 ta có
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{5}}{2}\le m\le\frac{7-\sqrt{33}}{8}\) hoặc \(\frac{7-\sqrt{33}}{8}\le m\le\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\)
Do \(a+b=1\Rightarrow b=1-a\)
Suy ra : \(f\left(b\right)=f\left(1-a\right)=\frac{9^{1-a}}{9^{1-a}+3}=\frac{9}{9+3.9^a}=\frac{3}{3+9^a}\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)+f\left(b\right)=\frac{9^a}{9^a+3}+\frac{3}{3+9^a}=1\)
ta tính \(y'=-3mx^2-6x+2-m\)
để hàm số nghịch biến trên R thì \(\)y'<0 với mọi x thuộc R ta có
y'<0 với mọi x thuộc R thì \(\begin{cases}-m<0\\\Delta=b^2-4ac=36+4.3.\left(2-m\right)m=-12m^2+24m+36<0\end{cases}\)
suy ra \(\begin{cases}m>0\\-12m^2+24m+36<0\end{cases}\)
giải hệ pt ta suy đc đk của m để hàm số nghịch biến
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
Ta có : \(f'\left(x\right)=\left(3^x\ln3\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)+3^x\left(1-\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\left(\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\right)\)
Mà : \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge x\Rightarrow x-\sqrt{x^2+1}< 0\\\ln3>1>\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\Rightarrow\ln3-\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)< 0\) với mọi x thuộc R
Vậy hàm số \(y=f\left(x\right)=3^x\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)\) nghịch biến trên R