Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
Ta có :
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4.\left(2m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1-8m+28\)
\(=m^2-10m+27>0\)
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
a) \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+2\left(x-2\right)+1}{x-2}=x-2+2+\dfrac{1}{x-2}\ge2+2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}=4\)
GTNN là 4 khi x=3
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\neq -1\)
Ta có:
\(\frac{x^2+2x+2}{x+1}=m(x+1)\)
\(\Rightarrow x^2+2x+2=m(x+1)^2=m(x^2+2x+1)\)
\(\Leftrightarrow (m-1)x^2+2x(m-1)+(m-2)=0\)
Ta có: \(\Delta'=(m-1)^2-(m-1)(m-2)=m-1>0\)
nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo hệ thức Viete thì \(x_1+x_2=\frac{-2(m-1)}{m-1}=-2\) là một số cố định nên hai nghiệm của pt có tổng không đổi (đpcm)