0
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
X
0
DT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2019
Lời giải:
Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)
\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)
\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)
Và:
\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)
\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)
Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 11 2019
Lời giải:
Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)
\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)
\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)
\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)
Và:
\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)
\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)
\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)
\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)
Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.
13 tháng 12 2022
Bài 1:
Gọi d=ƯCLN(15n^2+8n+6;30n^2+21n+13)
=>30n^2+21n+13-30n^2-16n-12 chia hết cho d
=>5n+1 chia hết cho d
=>5n chia hết cho d và 1 chia hết cho d
=>d=1
=>P là phân số tối giản
HQ
5 tháng 11 2023
bn sai phần 5n + 1 rùi vì giả dụ n = 7 và d = 3 thì 35 ko chia hết cho 3 mà phải +1 nữa thì = 36 mới chia hết cho 3
26 tháng 11 2017
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
AM
0
AM
0
AM
1
AM
0
n8 + n + 1 = n8 - n2 + n2 + n + 1
= n2 (n6 - 1 ) + n2 + n + 1
= n2 (n2 - 1)(n4 +n2 + 1) + n2 + n + 1
= n2 (n2 - 1)(n4 + 2n2 + 1 - n2) + n2 + n + 1
= n2 (n2 - 1)(n2 + n + 1)(n2 - n + 1) + n2 + n + 1 chia hết cho n2 + n +1
Mặt khác :
n7 + n2 + 1 = n7 - n + n2 + n + 1
= (n - 1)(n6 - 1) +n2 + n + 1
= (n - 1)(n2 - 1)(n2 + n + 1)(n2 - n + 1) + n2 + n + 1 chia hết cho n2 + n + 1
Vậy chúng đều có ước chung là n2 + n + 1 nên phân số đó ko tối giản