NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 10 2023
Sửa lại đề bài là \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) (chứ không phải là \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé)
Ta có \(VT=sin^2\left(45^o+\alpha\right)-sin^2\left(30^o-\alpha\right)-sin15^o.cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)
\(=\left[sin\left(45^o+\alpha\right)+sin\left(30^o-\alpha\right)\right]\left[sin\left(45^o+\alpha\right)-sin\left(30^o-\alpha\right)\right]-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)
\(=2sin\left(\dfrac{75^o}{2}\right)cos\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right).2cos\left(\dfrac{75^o}{2}\right)sin\left(\dfrac{2\alpha+15^o}{2}\right)-sin15^ocos^2\left(15^o+2\alpha\right)\)
\(=sin75^o.sin\left(2\alpha+15^o\right)-sin15^o.cos^2\left(2\alpha+15^o\right)\)
\(=sin\left(2\alpha+15^o-15^o\right)\) (dùng \(sin\left(\alpha-\beta\right)=sin\alpha.cos\beta-sin\beta.cos\alpha\))
\(=sin2\alpha=VP\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
14 tháng 10 2023
Mấy chỗ kia bạn sửa hết \(cos^2\left(15^o+2\alpha\right)\) thành \(cos\left(15^o+2\alpha\right)\) nhé.
NM
1
14 tháng 7 2023
cos^2(a-b)-cos^2(a+b)
=[cos(a-b)-cos(a+b)]*[cos(a-b)+cos(a+b)]
=[cosa*cosb+sina*sinb-cosa*cosb+sina*sinb]*[cosa*cosb+sina*sinb+cosa*cosb-sina*sinb]
=2*sina*sin*b*2*cosa*cosb
=sin2a*sin2b
PT
1
CM
26 tháng 8 2019
+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1
(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).
+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2x ta được:
Vậy phương trình có tập nghiệm
(k ∈ Z)
MK
0
PH
2
HP
5 tháng 10 2021
a, Đặt \(t=cos3x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=9-sin^23x-\sqrt{2}cos3x\)
\(=cos^23x-\sqrt{2}cos3x+8\)
\(\Leftrightarrow y=f\left(t\right)=t^2-\sqrt{2}t+8\)
\(\Rightarrow minf\left(t\right)\le y\le maxf\left(x\right)\)
\(\Rightarrow min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\le y\le max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\dfrac{15}{2}\le y\le9+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y_{max}=9+\sqrt{2}\)
HP
5 tháng 10 2021
b, Đặt \(t=sin3x\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\)
\(y=3sin3x-8cos^23x+4\)
\(=3sin3x+8-8cos^23x-4\)
\(=8sin^23x+3sin3x-4\)
\(\Leftrightarrow y=f\left(t\right)=8t^2+3t-4\)
\(\Rightarrow minf\left(x\right)\le y\le maxf\left(t\right)\)
\(\Rightarrow min\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(-\dfrac{3}{16}\right)\right\}\le y\le max\left\{f\left(-1\right);f\left(1\right);f\left(-\dfrac{3}{16}\right)\right\}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{137}{32}\le y\le7\)
\(\Rightarrow y_{max}=7\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
\(a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = \;\frac{1}{2}.\left[ {cos\left( {\alpha + \beta - \alpha + \beta } \right) - cos\left( {\alpha + \beta + \alpha - \beta } \right)} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \;\frac{1}{2}.(cos2\beta - cos2\alpha ) = \;\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\beta - 1 + 2si{n^2}\alpha )\\ = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \;co{s^4}\alpha - si{n^4}\alpha \\ = \;(co{s^2}\alpha + si{n^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha )\\ = \;co{s^2}\alpha -si{n^2}\alpha = cos2\alpha .\end{array}\)
\(cos^2\left(a-b\right)-sin^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)^2-\left(sina.cosb+cosa.sinb\right)^2\)
\(=cos^2a.cos^2b+sin^2a.sin^2b-sin^2a.cos^2b-cos^2a.sin^2b\)
\(=cos^2b\left(cos^2a-sin^2a\right)-sin^2b\left(cos^2a-sin^2a\right)\)
\(=\left(cos^2b-sin^2b\right)\left(cos^2a-sin^2a\right)\)
\(=cos2a.cos2b\left(dpcm\right)\)