Câu hỏi của L.A.Đ.H L(*OεV*)E(灬♥ω♥灬) Fairy Ta...

Question

Chứng minh căn 2 là số vô tỉ

Trần Mạnh · Accepted Answer

# TK:

cach1

Câu trả lời:

# TK:

cach1

Phong Thần · Answer

Giả sử $\sqrt2$ không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho $\sqrt2$ = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: ( $\sqrt2$ )2 = $(a/b) 2$ hay $a 2 =2b 2$ (1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Thay a = 2c vào (1) ta được: $(2c) 2 =2b 2$ hay $b 2 =2c 2$

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy $\sqrt2$ là số vô tỉ.

Câu trả lời:

Giả sử $\sqrt2$ không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho $\sqrt2$ = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: ( $\sqrt2$ )2 = $(a/b) 2$ hay $a 2 =2b 2$ (1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Thay a = 2c vào (1) ta được: $(2c) 2 =2b 2$ hay $b 2 =2c 2$

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy $\sqrt2$ là số vô tỉ.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP