Question

[Phan Ngọc Nguyên]

chứng minh (căn 10 + căn 17 +1) > căn 61

Answer 1

[Lê Song Phương]

À cái này phải làm như thế này:

đpcm \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{10}+\sqrt{17}>\sqrt{61}-1\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2>\left(\sqrt{61}-1\right)^2\)\(\Leftrightarrow27+2\sqrt{170}>62-2\sqrt{61}\) \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{170}+\sqrt{61}\right)>35\) \(\Leftrightarrow\sqrt{170}+\sqrt{61}>\dfrac{35}{2}\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{170}+\sqrt{61}\right)^2>\dfrac{1225}{4}\) \(\Leftrightarrow231+2\sqrt{10370}>\dfrac{1225}{4}\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{10370}>\dfrac{301}{4}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{10370}>\dfrac{301}{8}\) \(\Leftrightarrow10370>\dfrac{90601}{64}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{663680}{64}>\dfrac{90601}{64}\) (luôn đúng)

 Vậy ta có đpcm

Answer 2

[Lê Song Phương]

Tức là bạn sẽ chứng minh \(\sqrt{10}+\sqrt{17}>\sqrt{60}\) ???

Điều này \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{10}+\sqrt{17}\right)^2>60\) \(\Leftrightarrow27+2\sqrt{170}>60\) \(\Leftrightarrow2\sqrt{170}>33\) \(\Leftrightarrow\sqrt{170}>\dfrac{33}{2}\Leftrightarrow170>\dfrac{1089}{4}\Leftrightarrow\dfrac{680}{4}>\dfrac{1089}{4}\) \(\Leftrightarrow680>1089\) ???

Bạn nên xem lại đề nhé.