Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Bạn tự vẽ hình nha )
a) Xét tứ giác AEDF có :
DE // AB
DF // AC
=> AEDF là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Xét hình bình hành AEDF có :
AD là phân giác của góc BAC
=> EFGD là hình thoi ( dấu hiệu nhận biết )
b) XÉt tứ giác EFGD có :
FG // ED ( AF //ED )
FG = ED ( AF = ED )
=> EFGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
c) Nối G với I
+) XÉt tứ giác AIGD có :
F là trung điểm của AG
F là trung điểm của ID
=> AIGD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
=> GD // IA hay GD // AK ( tính chất )
+) Xét tứ giác AKDG có :
GD // AK
AG // Dk ( AF // ED )
=> AKDG là hình bình hành ( dấu hiệu )
+) xtes hinhnf bình hành AKDG có :
AD và GK là 2 đường chéo
=> AD và GK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà O là trung điểm của AD ( vì AFDE là hình thoi )
=> O là trung điểm của GK
=> ĐPCM
a) ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ AB ⊥ AC
⇒ ∠CAB = 90⁰
⇒ ∠EAF = 90⁰
Do E, F là hình chiếu của D lên AB, AC (gt)
⇒ ∠AED = ∠AFD = 90⁰
Tứ giác AEDF có:
∠EAF = ∠AED = ∠AFD = 90⁰
⇒ AEDF là hình chữ nhật
b) Do I là giao điểm của EF và AD (gt)
⇒ I là trung điểm của AD
Lại có:
H là trung điểm của DC (gt)
⇒ IH là đường trung bình của ∆ACD
⇒ IH // AC và IH = AC : 2
Do G là trung điểm của AC (gt)
⇒ CG = AC : 2
⇒ IH = CG = AC : 2
Do IH // AC (cmt)
⇒ IH // AG
Tứ giác IHCG có:
IH // CG (cmt)
IH = CG (cmt)
⇒ IHCG là hình bình hành
c) Do E là hình chiếu của D lên AB (gt)
⇒ DE ⊥ AB
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ DE // AC
⇒ DK // AC
Tứ giác ADKC có:
DK // AC (cmt)
DK = AC (gt)
⇒ ADKC là hình bình hành
⇒ CK // AD
d) Do IH // CG (cmt)
⇒ IH // AC
Mà AC ⊥ AB (cmt)
⇒ IH ⊥ AB
⇒ HI là đường cao của ∆HAB
Do AD là đường cao của ∆ABC (gt)
⇒ AD ⊥ BC
⇒ AD ⊥ BH
⇒ AD là đường cao của ∆HAB
∆HAB có:
HI là đường cao (cmt)
AD là đường cao thứ hai (cmt)
Mà I là giao điểm của HI và AD
⇒ I là giao điểm của ba đường cao của ∆HAB
⇒ I là trực tâm của ∆HAB