Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Từ đề bài:
`=>a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0`
`<=>(a+2)^2+(b+2)^2+(c+2)^2=0`
`<=>a=b=c-2`
`ab+bc+ca=abc`
`<=>1/a+1/b+1/c=1`
`<=>(1/a+1/b+1/c)^2=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=1`
`<=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-(2/(ab)+2/(bc)+2/(ca))`
`a+b+c=0`
Chia 2 vế cho `abc`
`=>1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)=0`
`=>2/(ab)+2/(bc)+2/(ca)=0`
`=>1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-0=1`
a) \(\dfrac{1}{4}-3\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{3}{8}\right)=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{8}=-\dfrac{9}{8}\)
b) \(\left(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}\right):\dfrac{1}{50}-30=\left(-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{5}\right).50-30=-\dfrac{100}{3}+30-30=-\dfrac{100}{3}\)
a) \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}:x=-2\)
\(\dfrac{3}{4}:x=-2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-8}{4}-\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{-9}{4}\)
\(x=\dfrac{3}{4}:\dfrac{-9}{4}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{-4}{9}\)
\(x=\dfrac{-1}{3}\)
b) \(\dfrac{3}{4}+2.\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)=-2\)
\(2.\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)=-2-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-8}{4}-\dfrac{3}{4}\)
\(2.\left(2x-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{-11}{4}\)
\(2x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-11}{4}:2=\dfrac{-11}{4}.\dfrac{1}{2}\)
\(2x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{-11}{8}\)
\(2x=\dfrac{-11}{8}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{-33}{24}+\dfrac{16}{24}\)
\(2x=\dfrac{-17}{24}\)
\(x=\dfrac{-17}{24}:2=\dfrac{-17}{24}.\dfrac{1}{2}\)
\(x=\dfrac{-17}{48}\)
c) \(\left(\dfrac{1}{2}+5x\right).\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+5x=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{-1}{2}\\2x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{10}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
a, 1/4 + 3/4 : x = -2
3/4 : x = -2 - 1/4
3/4 : x = -9/4
x = 3/4 : -9/4
x = -1/3
\(-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-1\times5}{2\times5}=-\dfrac{5}{10}\\ -\dfrac{1}{3}=\dfrac{-1\times5}{3\times5}=-\dfrac{5}{15}\\ -\dfrac{5}{10}>-\dfrac{5}{11};-\dfrac{5}{12};-\dfrac{5}{13};-\dfrac{5}{14}>-\dfrac{5}{15}\\ \Rightarrow a\in\left\{-\dfrac{5}{11};-\dfrac{5}{12};-\dfrac{5}{13};-\dfrac{5}{14}\right\}\)
b) A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
3A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
3A-A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
2A=\(1-\frac{1}{3^{99}}\)
vì 2A<1
=> A<\(\frac{1}{2}\)
#)Giải :
1. Ta xét các trường hợp
TH1 : Nếu |a+b| là số nguyên dương
=> a + b đạt giá trị dương
=> a + b = |a| + |b| (1)
TH2 : Nếu |a+b| là số nguyên âm
=> a + b đạt giá trị âm
=> a + b < |a| + |b| (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
2. Ta xét các trường hợp :
TH1 : Nếu |a-b| là số nguyên dương
=> a - b đạt giá trị dương
=> a - b = |a| - |b| (1)
TH2 : Nếu |a-b| là số nguyên âm
=> a - b đạt giá trị âm
=> a - b > |a| - |b| (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Đúng k nhỉ ???
1. Với mọi \(a,b\inℚ\)ta luôn có : \(a\le\left|a\right|\)và \(-a\le\left|a\right|\); \(b\le\left|b\right|\)và \(-b\le\left|b\right|\)
\(\Rightarrow a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)và \(-a-b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)hay \(a+b\ge-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\)
Do đó : \(-\left[\left|a\right|+\left|b\right|\right]\le a+b\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Vậy : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Dấu " = " xảy ra khi xy \(\ge\)0
2. Tương tự bài 1
a: VT=\(\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\)
\(=a^3-a^2+a+a^2-a+1\)
\(=a^3+1\)=VP
b: \(VT=\left(a+1\right)\left(a^3-a^2+a-1\right)\)
\(=a^4-a^3+a^2-a+a^3-a^2+a-1\)
\(=a^4-1=VP\)