Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Góc 2α = A M H ^
a, Ta có: sin 2 α = A H A M = 2 A H A M = 2 A B . A C B C 2 = 2 sin α . cos α
b, 1 + cos2α = 1 + H M A M = H C A M = 2 H C B C = 2 . A C 2 B C 2 = 2 cos 2 α
c, 1 – cos2α = 1 - H M A M = H B A M = 2 H B B C = 2 . A B 2 B C 2 = 2 sin 2 α
b: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔADC\(\sim\)ΔBEC
A B D C
\(S_{ABC}=S_{ADB}+S_{ADC}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot c\cdot sin\dfrac{A}{2}+AD\cdot b\cdot sin\dfrac{A}{2}\)
<=>\(bc.sinA=AD\cdot sin\dfrac{A}{2}\left(b+c\right)\)
<=>\(bc.sin2\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(2bc.sin\alpha.cos\alpha=AD\cdot sin\alpha\left(b+c\right)\)
<=>\(AD=\dfrac{2bc\cdot cos\alpha}{b+c}\) (dpcm)
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét ΔMAC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại M
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\cdot\widehat{ACB}=2\alpha\)
=>\(sin2\alpha=sinAMB=\dfrac{AH}{AM}=AH:\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2AH}{BC}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)
\(2sin\alpha\cdot cos\alpha=2\cdot\dfrac{AH}{AC}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\cdot AH}{BC}\)
Do đó: \(sin2\alpha=2\cdot sin\alpha\cdot cos\alpha\)
b: \(cos2\alpha=cosAMH=\dfrac{HM}{AM}\)
=>\(1+cos2\alpha=1+\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HC}{AM}=\dfrac{2\cdot HC}{BC}=2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(2\cdot cos^2\alpha=2\cdot cos^2C=2\cdot\left(\dfrac{CA}{BC}\right)^2=2\cdot\dfrac{CA^2}{CB^2}\)
Do đó: \(1+cos2\alpha=2\cdot cos^2\alpha\)
c: \(1-cos2\alpha=1-cosAMH=1-\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HB}{AM}=\dfrac{2HB}{BC}=2\cdot\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
\(2\cdot sin^2\alpha=2\cdot sin^2ACB=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)
Do đó: \(1-cos2a=2\cdot sin^2\alpha\)