Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) x2 + x + 1 = ( x2 + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 4x2 - 2x + 1 = 4( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3/4 = 4( x - 1/4 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) x4 - 3x2 + 9 (*)
Đặt t = x2
(*) <=> t2 - 3t + 9 = ( t2 - 3t + 9/4 ) + 27/4 = ( t - 3/2 )2 + 27/4 = ( x2 - 3/2 )2 + 27/4 ≥ 27/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
e) x2 + y2 - 2x - 2y + 2xy + 2 = ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + 1
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + 1
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + 1
= ( x + y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
a) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
b) \(4x^2-2x+1=4\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{3}{4}=4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
c) \(x^4-3x^2+9=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\left(\forall x\right)\)
d) \(x^2+y^2-2x-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
e) \(x^2+y^2-2x-2y+2xy+2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+1\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
\(A=4x^2-2\left(y+2,5x^2\right)+x^2-4y\)
\(=4x^2-2y-5x^2+x^2-4y=-6y\)
\(B=\left(x+y\right).\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)-\left(x^5+y^5-8\right)\)
\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5-x^5-y^5+8\)
\(=8\)
Vậy BT B ko phụ thuộc vào biến
câu sau tương tự
\(5x\left(x+1\right)-3\left(x-5\right)+4\left(3x-6\right)=2x^2-7\)
\(\Rightarrow5x^2+5x-3x+15+12x-24=2x^2-7\)
\(\Rightarrow5x^2+14x-9=2x^2-7\Rightarrow5x^2+14x-9-2x^2+7=0\)
\(\Rightarrow3x^2+14x-2=0\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+\frac{14}{3}x-\frac{2}{3}\right)=0\Rightarrow x^2+2.x.\frac{7}{3}+\frac{49}{9}-\frac{55}{9}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{3}\right)^2=\frac{55}{9}\Rightarrow x+\frac{7}{3}\in\left\{\sqrt{\frac{55}{9}};-\sqrt{\frac{55}{9}}\right\}\Rightarrow x\in\left\{\sqrt{\frac{55}{9}}-\frac{7}{3};-\sqrt{\frac{55}{9}}-\frac{7}{3}\right\}\)
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
a, Ta có: 4x2-2x+1 = (x2 -2x+1)+ 3x2=(x-1)2 +3x2>0 (thay x=1 và x=0 thì biểu thức vãn lớn hơn 0)
b, x4-3x2+9=x4- 6x2 +32 +3x2=(x2-3)2 +3x2 >0
c, x2+y2-2x-2y+2xy+2=(x+y)2 -1 -2(x+y-1) +1 =(x+y -1)(x+y+1) - 2(x+y-1)+1=(x+y-1)(x+y+1-2) + 1=(x+y-1)2 +1 >0
d, 2(x2+3xy+3y2)=2x2+6xy+6y2=(x2+2xy+y2) +(x2+4xy+4y2)+y2=(x+y)2+(x+2y)2+y2>0
e, 2x2+y2+2x(y-1)+2= (x2+2xy+y2) +(x2-2x+1)+1=(x+y)2+(x-1)+1>0
nhớ bấm đúng cho mình nhé!
Đây là cách hiện đại :
\(x^4-2x^3+2x-1\)
\(=\left(x^4-1\right)-\left(2x^3-2x\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-2x\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(\left(x^2+1\right)-2x\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(\left(x^2+1\right)-2x\right)\)
a,=\(x^4-x^3-x^3+x^2-x^2+x+x-1\)
cu hai so nhom 1 nhom roi dat thua so chung la xong
b,x^4+x^3+x^3+x^2+x^2+x+x+1
cu hai so lai nhom 1 nhom va dat thua so chung
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)