Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^2+8x+17=x^2+8x+16+1=\left(x+4\right)^2+1>0\forall x\)
\(B=x^2-10x+29=x^2-10x+25+4=\left(x-5\right)^2+4>0\forall x\)
\(C=-x^2+2x-5=-\left(x^2-2x+5\right)=-\left(x^2-2x+1+4\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2+4\right]=-\left(x-1\right)^2-4< 0\forall x\)
\(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\), \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
hay \(x^2-2x+y^2+4y+6\)luôn không âm với mọi x, y ( đpcm )
\(x^2-2x+y^2+4y+6\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Có \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\) luôn không âm với mọi x y ( đpcm )
+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy .....
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
\(B = x^2 - 2x + 9y^2 - 6y + 3=(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0\)
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x, y.
Ta có: \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(\Rightarrow A=x^2-6x+10\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-6x+3\right)+7\)
\(\Rightarrow A=\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\)
Vì \(\left(x+\sqrt{3}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{3}\right)^2+7\ge7\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
x2 - 8x + 20
= x2 - 8x + 20
= ( x2 - 8x + 16 ) + 4
= ( x - 4 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34
x2 + 5y2 + 2x + 6y + 34
= ( x2 + 2x + 1 ) + ( 5y2 + 6y + 9/5 ) + 156/5
= ( x + 1 )2 + 5( y2 + 6/5y + 9/25 ) + 156/5
= ( x + 1 )2 + 5( y + 3/5 )2 + 156/5 ≥ 156/5 > 0 ∀ x, y ( đpcm )