VH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 4 2018
Bạn xem lại câu b có thiếu gì ko nhé!!!
a) Xét \(a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(ĐPCM)
c) Xét \(a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2-2\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)(ĐPCM)
TT
6 tháng 2 2020
Nếu không áp dụng BĐT thì chuyển vế cũng được nhưng hơi dài :
Mình thử làm thôi nhé :
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{2}{1+ab}\)
\(=\frac{2+a^2+b^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}-\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)
\(=\frac{2+a^2+b^2-2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)
\(=\frac{2+a^2+b^2-2-2b^2-2a^2-2\left(ab\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)
\(=\frac{-\left(a^2+b^2+2a^2b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)
....
23 tháng 3 2020
Giải bất mà không được dùng bất ? Vô lý thế ??
Bài Đạt chưa làm hết,mình làm nốt nha !
TN
29 tháng 11 2016
1)Áp dụng Bđt Am-Gm \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
2)Áp dụng Am-Gm \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab;b^2+c^2\ge2bc;a^2+c^2\ge2ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
=>ĐPcm
3)(a+b+c)2\(\ge\)3(ab+bc+ca)
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\(\ge\)3ab+3bc+3ca
=>a2+b2+c2-ab-bc-ca\(\ge\)0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)\(\ge\)0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2\(\ge\)0
4)đề đúng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
9 tháng 2 2021
a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\left(b+1\right)^2\ge0\Rightarrow b^2+1\ge2b\)
Cộng vế với vế ta có: \(a^2+b^2+a^2+1+b^2+1\ge2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)(ĐPCM)
HD
10 tháng 3 2020
Ta có: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 )
<=> a - 2√ab + b ≥ 0
<=> a + b ≥ 2√ab
<=> (a + b)/2 ≥ √ab
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b
DH
24 tháng 4 2020
Định đi ngủ mà chợt nhớ lúc chiều có hứa là làm giúp chủ tus nên h phải làm =)))
Ta có : \(\frac{a^2+b^2}{2}-ab\)
\(=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{2ab}{2}\)
\(=\frac{\left(a^2-2ab+b^2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)
Vậy ...
kk giỏi quá