K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HF
25 tháng 7 2020
Câu 1:
\(4\sqrt[4]{\left(a+1\right)\left(b+4\right)\left(c-2\right)\left(d-3\right)}\le a+1+b+4+c-2+d-3=a+b+c+d\)
Dấu = xảy ra khi a = -1; b = -4; c = 2; d= 3
25 tháng 7 2020
\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^2b}\ge\frac{2}{b^3}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a^2}{b^5}\ge\frac{2}{b^3}-\frac{1}{a^2b}\)
\(\frac{2}{a^3}+\frac{1}{b^3}\ge\frac{3}{a^2b}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{a^2b}\le\frac{2}{3a^3}+\frac{1}{3b^3}\)
\(\Rightarrow\)\(\Sigma\frac{a^2}{b^5}\ge\Sigma\left(\frac{5}{3b^3}-\frac{2}{3a^3}\right)=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
TQ
1
HF
25 tháng 7 2020
\(\text{Σ}\frac{a}{b+2c+3d}=\text{Σ}\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)
\(=\frac{\left(a+b\right)^2+\left(c+d\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{a^2+c^2+b^2+d^2+2ab+2cd+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}\)
\(\ge\frac{4\left(ab+bc+cd+ad\right)}{6\left(ab+bc+cd+ad\right)}=\frac{2}{3}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
25 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\)
\(=\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}+\frac{b^2}{bc+2bd+3ab}+\frac{c^2}{cd+2ac+3bc}+\frac{d^2}{ad+2bd+3cd}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\left(ab+ad+bc+bd+ca+cd\right)}\)\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{\frac{3}{2}.\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=d\)
SG
3
A
25 tháng 6 2019
Ta có: a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)
Ta có :
\(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)
\(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)
\(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)
\(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)
25 tháng 6 2019
Ta có: a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 => \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=-\frac{42}{14}=-3\)
=> \(\frac{a}{2}=-3\) => a = -3.2 = -6
=> \(\frac{b}{3}=-3\) => b = -3.3 = -9
=> \(\frac{c}{4}=-3\) => c = -3.4 = -12
=> \(\frac{d}{5}=-3\) => d = -3. 5 = -15
Vậy ...
?????????????????
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????