Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\) + (y-2)^2 + 1
Xét nữa là xong
+) \(A=x\left(x-6\right)+10\)
\(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-6x+9+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Vậy.....
+) \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3\)
\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy .....
giá trị âm nhá
A = 2x - x2 - 2
= -(x2 - 2x + 2)
= -(x2 - 2x + 1 + 1)
= -(x2 - 2x + 1) - 1
= -(x - 1)2 - 1
Vì (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
=> -(x - 1)2 \(\le0\forall x\)
Vậy A = -(x - 1)2 - 1 \(\le1< 0\forall x\)
\(a=2x-x^2-2\)
\(a=-x^2+2x-2\)
\(a=-x^2+2x-1-1\)
\(a=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy x luôn âm
Ta có:
\(2x-x^{^2}-2\)
\(=-\left(x^{^2}-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^{^2}-2x+1\right)\)
\(=-\left(x^{^2}-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\)nên \(-\left(x-1\right)^2-1=2x-x^{^2}-2< 0\)hay biểu thức đề cho luôn âm (đpcm)
\(B=-x^2-4x-7\)
\(-B=x^2+4x+7\)
\(-B=\left(x^2+4x+4\right)+3\)
\(-B=\left(x+2\right)^2+3\)
Mà \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge3\)
\(\Leftrightarrow B\le3< 0\)
Vậy ...
Bài 1:
\(A=x^2+2x+2\)
\(A=x^2+2.x.1+1+1\)
\(A=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1>0\) với mọi x
Vậy biểu thức trên có giá trị dương với mọi giá trị của x
Bài 2:
\(A=-x^2-2x-2\)
\(A=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(A=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(A=-\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(A=-\left(x+1\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0\) với mọi x
\(-1< 0\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-1< 0\) với mọi x
Vậy biểu thức A có giá trị âm với mọi giá trị của x
\(B=-x^2-4x-7\)
\(B=-\left(x^2+4x+7\right)\)
\(B=-\left(x^2+2.x.2+4+3\right)\)
\(B=-\left(x^2+2.x.2+4\right)-3\)
\(B=-\left(x+2\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x+2\right)^2\le0\) với mọi x
\(-3< 0\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-3< 0\) với mọi x
Vậy biểu thức B có giá trị âm với mọi giá trị của x
a, chỉ có luôn ko dương thôi bạn ạ =)))
\(3x-x^2-7=-\left(x^2-3x\right)-7=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
b, \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9-9\right)-10=-\left(x-3\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
luôn âm chứ bạn :)\
3x - x2 - 7 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 19/4 = -( x - 3/2 )2 - 19/4 ≤ -19/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
6x - x2 - 10 = -( x2 - 6x + 9 ) - 1 = -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
Ta có \(P=2x^2-4x+7=2\left(x^2-2x+\dfrac{7}{2}\right)=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{5}{2}\right)\) \(=2\left(x-1\right)^2+5\)
Mà \(2\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2+5\ge5>0\) hay \(P>0\) (đpcm)
Mặt khác \(H=-2x^2-16x+38=-2\left(x^2+8x-19\right)\) \(=-2\left(x^2+8x+16-35\right)=-2\left(x+4\right)^2-70\)
Mà \(-2\left(x+4\right)^2\le0\Leftrightarrow-2\left(x+4\right)^2-70\le-70< 0\) nên ta có \(H< 0\) (đpcm)
`2x^2 - 4x + 7`
`<=> 2x^2 - 4x + 2 + 5`
`<=> 2.(x-1)^2 + 5`
Mà : \(2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
`=>` \(2\left(x-1\right)^2+5\ge0\forall x\)
Vậy `2x^2 -4x+7` luôn dương với mọi `x`
_______________________________________
`-2x^2 - 16x + 38`
`<=> -2.(x^2+8x-19)`
Mà :\(x^2+8x-19\ge0\forall x\)
`=>` \(-2x.\left(x^2+8x-19\right)\le0\forall x\)
Vậy `-2x^2-16x+38` luôn âm với mọi `x`