NH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
MT
13 tháng 10 2019
\(M=3x^2+6x+9\)
\(=3\left(x^2+2x+3\right)\)
\(=3\left(x^2+2x+1+2\right)\)
\(=3\left(x+1\right)^2+6\)
Vì \(3\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+6\ge0+6;\forall x\)
Hay \(M\ge6>0;\forall x\)
Vậy biểu thức M luông dương với mọi x
CM
16 tháng 6 2019
a) Ta có: 9 c 2 – 6c + 3 = ( 3 c – 1 ) 2 + 2 > 0 "m.
b) Tương tự.
T
18 tháng 9 2023
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
NT
3
28 tháng 6 2017
Ta có : A = x2 - 6x + y2 + 8y + 27
= (x2 - 6x + 9) + (y2 + 8y + 16) + 2
= (x2 - 2.x.3 + 32) + (y2 + 2.x.4 + 42) + 2
= (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2
Vì (x - 3)2 và (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : (x - 3)2 + (y + 4)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Do đó : (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(\ge2\forall x\in R\)
Hay (x - 3)2 + (y + 4)2 + 2 \(>0\forall x\in R\)
Vậy biểu thức A luôn luôn dương với mọi x thuộc R (đpcm)
28 tháng 6 2017
A=(x2 - 2.3x + 9) + ( y2 + 2.4y + 16 ) + 2
A=(x2 - 2.3x + 32) + (y2 + 2.4y +42) + 2
A=(x-3)2 + (y+4)2 + 2
Vì (x-3)2 + (y+4)2 luôn > hoặc = 0 với mọi x;y
Nên (x-3)2 + (y+4)2 + 2 luôn > hoặc = 2 với mọi x; y
Vậy A luôn dương(>0)
10 tháng 9 2021
\(E=2x^2+y^2-2xy-6x+12=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+3\ge3>0\)
28 tháng 9 2023
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
CM
10 tháng 7 2018
Điều kiện x ≠ 0 và x ≠ -3
Ta có:
Vì x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 4 x + 4 + 1 = x - 2 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên
- x 2 + 4 x - 5 = - x - 2 2 + 1 < 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -3
HL
4
16 tháng 9 2016
a ) \(x^2+6x+10\)
\(=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+1\)
\(=\left(x+3\right)^2+1\ge1>0\) ( đpcm )
b ) \(x^2-x+1\)
\(=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) ( ddpcm )
\(M=3x^2+6x+9\)
\(M=3\left(x^2+2x+3\right)\)
\(M=3\left(x^2+2x+1+2\right)\)
\(M=3\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)
\(M=3\left(x+1\right)^2+6\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2+6\ge6\)
Vậy biểu thức M luôn luôn dương \(\forall x\)
\(M=3x^2+6x+9=3x^2+6x+3+6\)
\(=3\left(x^2+2x+1\right)+6\)\(=3\left(x+1\right)^2+6\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow3\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow M\ge6\forall x\)\(\Rightarrow\)M luôn dương ( đpcm )