Chng minh bất đẳng thức

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 1 2016

Ta có: (x - y)≥ 0   <=> x2 + y2 – 2xy ≥ 0

                            <=> x2 + y2 – xy ≥ xy

Do x ≥ 0, y ≥ 0        => x + y ≥ 0,

Ta có (x + y)(x2 + y2 – xy) ≥ (x + y)xy <=> x3 + y3 ≥ x2y + xy2

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/837754.html

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2017

Lời giải:

Ta thấy \(x^3+y^3+z^3\leq 9\)

\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 9\)

\(\Leftrightarrow 27-3[(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz]\leq 9\)

\(\Leftrightarrow 3(xy+yz+xz)-xyz\geq 6(\star)\)

\(x,y,z\in [0;2]\Rightarrow (x-2)(y-2)(z-2)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow xyz+4\leq 2(xy+yz+xz)\)

Mặt khác \(xyz\geq 0\rightarrow 2(xy+yz+xz)\geq 4\rightarrow xy+yz+xz\geq 2\)

Do đó \(3(xy+yz+xz)-xyz\geq 2+4+xyz-xyz=6\)

Từ đó BĐT \((\star)\) hay ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \((x,y,z)=(2,1,0)\) và các hoán vị.

5 tháng 3 2019

a) Giá trị của biểu thức A tại x=-1 và y=-1 là:

A=5x3y2=5.(-1)3.(-1)2=5.(-1).1=-5

b) Giá trị của biểu thức B tại x=-3 và y=-1 là:

B=5xy4=5.(-3).(-1)4=-15

c) Giá trị của biểu thức C tại x=5 và y=-2 là:

\(C=\frac{4}{5}xy^3=\frac{4}{5}.5.\left(-2\right)^3=4.\left(-8\right)=-32\)

d) Giá trị của biểu thức D tại x=2 và y=\(\frac{1}{3}\) là:

\(D=\frac{3}{4}x^2y^3=\frac{3}{4}.2^2.\left(\frac{1}{3}\right)^3=3.\frac{1}{27}=\frac{1}{9}\)

e) Giá trị của biểu thức E tại x=\(\frac{1}{2}\) và y=5 là:

\(E=\frac{2}{5}x^2y=\frac{2}{5}.\left(\frac{1}{2}\right)^2.5=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

10 tháng 2 2020

a) △ = \(m^2-28\ge0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{28}\\m\le-\sqrt{28}\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2\\x_1x_2=7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m^2=24\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{24}\\m=-\sqrt{24}\end{matrix}\right.\)(không thỏa mãn)

b) △ = \(4-4\left(m+2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m\le-1\)

Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=4\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_2-x_1\right)^2+4x_1x_2=4\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4+4\left(m+2\right)=4\)\(\Leftrightarrow m=-2\)(thỏa mãn)

c) △ = \(\left(m-1\right)^2-4\left(m+6\right)\)\(\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-4m-24\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-23\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge32\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{32}+3\\m\le-\sqrt{32}+3\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=m^2-2m+1\\x_1x_2=m+6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow10+2\left(m+6\right)=m^2-2m+1\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-7\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=-3\)(thỏa mãn)

mấy câu kia cũng dùng Vi-ét xử tiếp nha

NV
3 tháng 7 2020

\(S=\pi R^2=36\pi\Rightarrow R=6\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y-0\right)^2=36\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-32=0\)