NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 2 2021
a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+1\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\left(b+1\right)^2\ge0\Rightarrow b^2+1\ge2b\)
Cộng vế với vế ta có: \(a^2+b^2+a^2+1+b^2+1\ge2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)(ĐPCM)
NT
3
LD
10 tháng 5 2019
\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) đúng
Vậy ta có đpcm
KH
10 tháng 5 2019
Không chắc là đúng đâu nhé :D
\(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-\frac{a+b}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a-b\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
HD
10 tháng 3 2020
Ta có: ( √a - √b)² ≥ 0 ( voi moi a , b ≥ 0 )
<=> a - 2√ab + b ≥ 0
<=> a + b ≥ 2√ab
<=> (a + b)/2 ≥ √ab
dau "=" xay ra khi √a - √b = 0 <=> a = b
TN
29 tháng 11 2016
1)Áp dụng Bđt Am-Gm \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
2)Áp dụng Am-Gm \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab;b^2+c^2\ge2bc;a^2+c^2\ge2ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
=>ĐPcm
3)(a+b+c)2\(\ge\)3(ab+bc+ca)
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\(\ge\)3ab+3bc+3ca
=>a2+b2+c2-ab-bc-ca\(\ge\)0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca\(\ge\)0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)\(\ge\)0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2\(\ge\)0
4)đề đúng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)
NT
1
28 tháng 9 2019
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(b-c\right)^2\ge0\Rightarrow b^2+c^2\ge2bc\)
\(\left(a-c\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+c^2\ge2ac\)
\(\Rightarrow2\left(a^{2+}b^2+c^2\right)\ge2ab+2bc+2ac\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
TT
6 tháng 2 2020
Nếu không áp dụng BĐT thì chuyển vế cũng được nhưng hơi dài :
Mình thử làm thôi nhé :
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}-\frac{2}{1+ab}\)
\(=\frac{2+a^2+b^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}-\frac{2}{\left(1+ab\right)}\)
\(=\frac{2+a^2+b^2-2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)
\(=\frac{2+a^2+b^2-2-2b^2-2a^2-2\left(ab\right)^2}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)
\(=\frac{-\left(a^2+b^2+2a^2b^2\right)}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+ab\right)}\)
....
23 tháng 3 2020
Giải bất mà không được dùng bất ? Vô lý thế ??
Bài Đạt chưa làm hết,mình làm nốt nha !
19 tháng 4 2018
\(a^2+\dfrac{b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot a\cdot b+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1}{2}b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
NT
1
5 tháng 5 2019
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\)( luôn đúng với mọi a , b , c )
Vậy Phương trình \(\left(1\right)\)luôn đúng , hay :
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)\(\left(đpcm\right)\)
AT
2
AT
17 tháng 7 2017
Ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng vế với vế 3 bất đẳng thức trên ta có:
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT........
OT
17 tháng 7 2017
ta có : \(\left(a-b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\forall a;b;c\)
vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) với mọi \(a;b;c\) (đpcm)
Đề phải như thế này nhé:
Chứng minh: \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(a^2+b^2\ge2ab\)
Cộng vế 3 BĐT trên lại ta được: \(2\left(a^2+b^2+1\right)\ge2\left(ab+a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = 1