C
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
22 tháng 10 2019
Câu 9.
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
KN
22 tháng 10 2019
Câu 10.
a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
28 tháng 9 2020
Câu 1
5x2 + 10y2 - 6xy - 4x - 2y + 3
= ( x2 - 6xy + 9y2 ) + ( 4x2 - 4x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 1
= ( x - 3y )2 + ( 2x - 1 )2 + ( y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
Câu 2
a) A = 2011.2013 = ( 2012 - 1 )( 2012 + 1 ) = 20122 - 1 < 20122
=> A < B
B = 3128 - 1
= ( 364 - 1 )( 364 + 1 )
= ( 332 - 1 )( 332 + 1 )( 364 + 1 )
= ( 316 - 1 )( 316 + 1 )( 332 + 1 )( 364 + 1 )
= ( 34 - 1 )( 34 + 1 )( 316 + 1 )( 332 + 1 )( 364 + 1 )
= ( 32 - 1 )( 32 + 1 )( 34 + 1 )( 316 + 1 )( 332 + 1 )( 364 + 1 )
= ( 3 - 1 )( 3 + 1 )( 32 + 1 )( 34 + 1 )( 316 + 1 )( 332 + 1 )( 364 + 1 )
= 8( 32 + 1 )( 34 + 1 )( 316 + 1 )( 332 + 1 )( 364 + 1 ) > 4( 32 + 1 )( 34 + 1 )( 316 + 1 )( 332 + 1 )( 364 + 1 )
=> B > A
NG
1
12 tháng 4 2016
a^2+b^2+2>2(a+b)
<=> a^2+b^2+2> 2a + 2b>0
<=> (a^2 + 2a+1)+2> (b^2+2b+1)
LD
0
LT
0
D
3
11 tháng 9 2020
a2 + b2 + 4 ≥ ab + 2( a + b )
Nhân 2 vào từng vế của bất đẳng thức
<=> 2( a2 + b2 + 4 ) ≥ 2[ ab + 2( a + b ) ]
<=> 2a2 + 2b2 + 8 ≥ 2ab + 4( a + b )
<=> 2a2 + 2b2 + 8 ≥ 2ab + 4a + 4b
<=> 2a2 + 2b2 + 8 - 2ab - 4a - 4b ≥ 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( a2 - 4a + 4 ) + ( b2 - 4b + 4 ) ≥ 0
<=> ( a - b )2 + ( a - 2 )2 + ( b - 2 )2 ≥ 0 ( đúng )
=> đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\a-2=0\\b-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=2\)
NG
1
DN
11 tháng 4 2016
Ta có: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>0
<=>a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1>0
<=>a2+b2+c2+3-2(a+b+c)>0
<=>a2+b2+c2+3>2(a+b+c)
chúc bn học giỏi, đừng quên k mình nhé!!!
Ta có: a2+b2+2 = (a2+1)+(b2+1)
Theo BĐT Cauchy => a2+1\(\ge\)2a.1=2a
Và: b2+1\(\ge\)2b.1=2b
=> a2+b2+2 = (a2+1)+(b2+1)\(\ge\)2a+2b=2(a+b)
=> a2+b2+2\(\ge\)2(a+b)