K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 4 2022
a) Dễ thấy \(\widehat{AMC}=90^o\)
Xét (O) có đường kính AB \(\Rightarrow\) \(\widehat{ANB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=90^o\) hay \(\widehat{ANC}=90^o\)
Tứ giác ANCM có \(\widehat{AMC}+\widehat{ANC}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác ANCM nội tiếp \(\Rightarrow\) 4 điểm A, M, C, N cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Vì AB là đường kính của (O) \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=180^o\)
Mà I là điểm chính giữa của cung AB \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{IA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Lại có \(\widehat{ANI}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{IA}\) \(\Rightarrow\widehat{ANI}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{IA}=\dfrac{1}{2}.90^o=45^o\) hay \(\widehat{ANM}=45^o\)
Mặt khác, tứ giác ANCM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ANM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(\widehat{ANM}=45^o\Rightarrow\widehat{ACM}=45^o\)
Lại có \(\Delta ACM\) vuông tại M \(\Rightarrow\Delta ACM\) vuông cân tại M \(\Rightarrow AM=CM\)
c) Kẻ đường kính ID của (O)
Ta có \(MN=IN-IM\)
Mà IN là dây cỏa (O) nên hiển nhiên \(IN\le ID\), nhưng do IN không đi qua O nên \(IN< ID\) (1)
Dễ dàng chứng minh \(IO\perp AB\) tại O, do đó \(\Delta IOM\) vuông tại O \(\Rightarrow IM>IO\) (không xảy ra dấu "=" vì M không trùng với O)
\(\Rightarrow-IM< -IO\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow IN-IM< ID-IO\Leftrightarrow MN< OD=R\)
Vậy ta có đpcm.
16 tháng 5 2021
Q
C
O
I
1) Xét nửa đường tròn
(
O
;
R
)
ta có:
ˆ
A
M
B
=
90
∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
ˆ
B
M
Q
=
90
∘
hay
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
ˆ
A
P
D
=
90
∘
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒
ˆ
A
P
Q
=
90
∘
hay
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
Xét tứ giác
M
N
P
Q
ta có:
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
;
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
⇒
ˆ
N
M
Q
+
ˆ
N
P
Q
=
90
∘
+
90
∘
=
180
∘
Mà
ˆ
N
M
Q
;
ˆ
N
P
Q
là hai góc ở vị trí đối nhau
Suy ra, tứ giác
M
N
P
Q
nội tiếp đường tròn
Vậy, 4 điểm
M
,
N
,
P
,
Q
cùng thuộc một đường tròn.
2) Xét tứ giác
M
N
P
Q
nội tiếp đường tròn ta có:
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
N
P
M
( góc nội tiếp cùng chắn cung
M
N
)
Hay
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
P
M
Mà
ˆ
A
P
M
=
ˆ
A
B
M
(Góc nội tiếp cùng chắn cung
A
M
trong
(
O
)
)
⇒
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
B
M
Xét tam giác
Δ
M
A
B
và
Δ
M
N
Q
ta có:
ˆ
A
B
M
=
ˆ
N
M
Q
=
90
∘
ˆ
M
Q
N
=
ˆ
A
B
M
(
cmt
)
⇒
Δ
M
A
B
∼
Δ
M
N
Q
(g.g)
3) Gọi
I
là trung điểm của
Q
N
Xét
Δ
M
N
Q
vuông tại
M
⇒
N
I
=
I
Q
=
1
2
Q
N
Suy ra,
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp
Δ
M
N
Q
Xét
(
O
)
, ta có:
O
M
=
O
B
=
R
⇒
Δ
M
O
B
cân tại
O
⇒
ˆ
O
M
B
=
ˆ
O
B
M
Xét
(
I
)
, ta có:
M
I
=
I
N
⇒
Δ
M
I
N
cân tại
I
⇒
ˆ
I
M
N
=
ˆ
I
N
M
ˆ
I
M
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
N
M
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
M
B
O
=
ˆ
I
M
N
+
ˆ
M
B
A
=
ˆ
I
N
M
+
ˆ
M
Q
N
=
90
∘
Hay
M
I
⊥
M
O
Vậy
M
O
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác
M
N
Q
tại
M
.
4) Vì tứ giác
A
N
B
C
là hình bình hành nên
A
N
/
/
B
C
mà
A
N
⊥
B
Q
⇒
C
B
⊥
B
Q
hay
ˆ
C
B
Q
=
90
∘
A
C
/
/
B
N
mà
B
N
⊥
A
Q
⇒
A
C
⊥
A
Q
hay
ˆ
C
A
Q
=
90
∘
Xét tứ giác
A
Q
B
C
ta có :
ˆ
C
B
Q
+
ˆ
C
A
Q
=
90
∘
+
90
∘
=
180
∘
Mà
ˆ
C
B
Q
;
ˆ
C
A
Q
ở hai vị trí đối nhau
Suy ra, tứ giác
A
Q
B
C
nội tiếp một đường tròn
⇒
ˆ
Q
C
B
=
ˆ
Q
A
B
(góc nội tiếp cùng chắn cung
Q
B
)
Mà
ˆ
Q
A
B
=
ˆ
M
N
Q
=
ˆ
Q
P
M
⇒
ˆ
Q
P
M
=
ˆ
Q
C
B
Xét tam giác
Q
C
B
vuông tại
B
ta có:
sin
ˆ
Q
C
B
=
Q
B
Q
C
(tỉ số lượng giác của góc nhọn)
⇒
Q
B
=
Q
C
.
sin
ˆ
Q
C
B
=
Q
C
.
sin
ˆ
Q
P
M
(đpcm)
5 tháng 6 2021
1, vì ME vuông góc vs AB tại E ⇒AEM=90\(^0\)(1))
vì MF vuông góc vs AC tại F ⇒AFM=90\(^0\)(2)
lại có:A là điểm chính giữa cảu cug BC ⇒góc AOM =90\(^0\)(3)
từ (1),(2),(3)⇒góc AME=góc AFM=góc AOM(=90\(^0\)) cùng nhìn cạnh AM
⇒năm điểm A,E,F,O,M cùng nằm trên một đường tròn
HT
29 tháng 5 2019
MB là tiếp tuyến rồi mà MBO còn là cát tuyến thì nó là cát tuyến bằng niềm tin hả bạn?!
29 tháng 5 2019
qua P kẻ đừong thẳng vuông góc với OA nha
minh viết lộn