K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2020

làm nhanh giùm mình nha ! đang cần gấp <:)

25 tháng 6 2016

Sửa lại đề là x;y;z khác -1.

\(A=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+z+x+1}=\)

\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{x\left(y+1\right)+y+1}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{y\left(z+1\right)+z+1}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{z\left(x+1\right)+x+1}=\)

\(A=\frac{x\left(y+1\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\frac{y\left(z+1\right)+y+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}+\frac{z\left(x+1\right)+z+1}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}=\)vì x;y;z khác -1 nên:

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}=\)

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{y+1}{y+1}+\frac{z+1}{z+1}=1+1+1=3\)

A = 3 với mọi x;y;z khác -1 nên A không phụ thuộc vào x;y;z. đpcm

29 tháng 12 2018

ai giúp mình với

29 tháng 12 2018

...

25 tháng 11 2021

\(=\dfrac{xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(z-1\right)}{xy\left(z+1\right)+y\left(z+1\right)-x\left(z+1\right)-\left(z+1\right)}\\ =\dfrac{\left(z-1\right)\left(xy-y-x+1\right)}{\left(z+1\right)\left(xy+y-x-1\right)}=\dfrac{\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}{\left(z+1\right)\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(5003-1\right)\left(5001-1\right)}{\left(5003+1\right)\left(5001+1\right)}=\dfrac{5002\cdot5000}{5004\cdot5002}=\dfrac{5000}{5004}=\dfrac{1250}{1251}\)

29 tháng 12 2018

Ta có: A= \(\dfrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\dfrac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{zx+z+x+1}\)

=\(\dfrac{xy+2y+1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+\dfrac{yz+2z+1}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\) +\(\dfrac{zx+2x+1}{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}\)

=\(\dfrac{\left(xy+2y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(z+1\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(yz+2z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)+\(\dfrac{\left(y+1\right)\left(zx+2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)

Đặt B =(z+1)(xy+2y+1)+(yz+2z+1)(x+1)+(y+1)(zx+2x+1)

=>B= xyz+2yz+z+xy+2y+1+xyz+2zx+x+yz+2z+1+xyz+2xy+y+xz+2x+1 = 3xyz+3yz+3z+3xy+3y+3+3xz+3x = 3(xyz+yz +x+1+xy+y+xz+z) =3[yz(x+1)+(x+1)+y(x+1)+z(x+1)] =3(x+1)(yz+y+z+1)=3(x+1)(y+1)(1+z)

=> A=\(\dfrac{B}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=\(\dfrac{3\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)=3

Vậy A=3 với mọi x,y,z

25 tháng 12 2016

Giá trị lớn nhất của đa thức E=-x^2-4x-y^2+2y

25 tháng 12 2016

1

 

13: 

xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y) 

= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x) 

= (x + y)(xy + zx + zy + z²) 

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)] 

= (x + y)(y + z)(z + x)