Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos a}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow1-\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\)
\(\Leftrightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)( luôn đúng )
\(\Rightarrow\frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}\)
Ta có:
\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)
Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.
nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .
\(a,1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\)
\(b,\left(1-cos\alpha\right)\left(1+cos\alpha\right)=1-cos^2\alpha=sin^2\alpha\)
\(c,1+sin^2\alpha+cos^2\alpha=1+1=2\)
\(d,sin\alpha-sin\alpha.cos^2\alpha=sin\alpha.\left(1-cos^2\alpha\right)=sin\alpha.sin^2\alpha=sin^3\alpha\)
\(e,sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(=1+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\)
\(\frac{sin^2a-cos^2a+cos^4a}{cos^2a-sin^2a+sin^4a}=\frac{sin^2a-cos^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a-sin^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^2a-cos^2a.sin^2a}{cos^2a-sin^2a.cos^2a}\)
\(=\frac{sin^2a\left(1-cos^2a\right)}{cos^2a\left(1-sin^2a\right)}=\frac{sin^2a.sin^2a}{cos^2a.cos^2a}=tan^4a\)
\(sin^4a+cos^4a=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2-sin^2a.cos^2a=1-2sin^2a.cos^2a\)
a/ \(\sin\alpha=\frac{C_đ}{C_h}\)
\(\cos\alpha=\frac{C_k}{C_h}\)
\(\Rightarrow\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{C_đ}{C_h}}{\frac{C_k}{C_h}}=\frac{C_đ}{C_k}=\tan\alpha\)
b/ \(\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{\frac{C_k}{C_h}}{\frac{C_đ}{C_h}}=\frac{C_k}{C_đ}=\cot\alpha\)
c/ \(\tan\alpha.\cot\alpha=\frac{C_đ}{C_k}.\frac{C_k}{C_đ}=1\)
d/ \(\sin^2\alpha=\frac{C_đ^2}{C_h^2}\)
\(\cos^2\alpha=\frac{C_k^2}{C_h^2}\)
\(\Rightarrow\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=\frac{C_đ^2+C_k^2}{C_h^2}=\frac{C_h^2}{C_h^2}=1\)
P/s: hok trc lp 9 hay sao mà lm bài bài này?
Vẽ \(\Delta ABC\)vuông tại A
Lúc đó: \(sina=\frac{AB}{BC}\Rightarrow sin^2a=\frac{AB^2}{BC^2}\)
\(cosa=\frac{AC}{BC}\Rightarrow cos^2a=\frac{AC^2}{BC^2}\)
\(\Rightarrow sin^2a+cos^2=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=1\)(Áp dụng định lý Py - ta - go)
Vẽ \(\Delta ABC\)vuông tại A
Lúc đó \(tana=\frac{AC}{AB}\)
\(cota=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow tana.cota=\frac{AC}{AB}.\frac{AB}{AC}=1\left(đpcm\right)\)