Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hình thang ABCD có các đường cao AH và BK. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở E Þ AB = ED.
Chứng minh A C H ^ = 45 0 . Do DEAC vuông cân ở A nên A H = C H = E H = A B + C D 2
Gọi giao điểm 2 đường chéo là O
=> Các tam giác OAB và OCD đều vuông cân tại O.
Vẽ các đường cao OH của tam giác OAB và đường cao OK của tam giác OCD.
Vì AD//CD mà OH vuông góc với AB và OK vông góc với CD nên H,O,K thẳng hàng (cùng nằm trên đường thẳng qua O vuông góc AB), và HK chính là chiều cao hình thang.
+) Tam giác OAB vuông cân tại O, đường cao OH => OH=1/2.AB
+) Tam giác OCD vuông cân tại O, đường cao OK=> OK=1/2.CD
---> Chiều cao hình thang: HK=OH+OK=1/2.(AB+CD) ---> đpcm
2) Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà góc AOB = 600
\(\Rightarrow\) AOB là tam giác đều, COD là tam giác đều
Mặt khác: BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)MA = MO
CN là đường cao của tam giác COD nên CN cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) NO = ND
Tam giác AOD có: MA = MO, NO = ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: \(MN=MP=NP\) \(\Rightarrow\)đpcm
Trên tia đối của AB lấy E sao cho AE=DC
Ta có DC//AB => DC//AE
=> AEDC là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
Do ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\) (1)
Ta có AB//CD \(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{DAB}=180^o\) (2 góc trong cùng phí bù nhau) (2)
Mà \(\widehat{EAD}+\widehat{DAB}=\widehat{EAB}=180^o\) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{BCD}\)
Xét tg EAD và tg BCD có
AE = CD; \(\widehat{EAD}=\widehat{BCD}\left(cmt\right)\); AD = BC (gt)
=> tg EAD = tg BCD (c.g.c) => ED=BD => tg BDE cân tại D
Dựng \(DH\perp AB\left(H\in AB\right)\Rightarrow BH=EH=\dfrac{BE}{2}\) (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
Ta có
AE=CD \(\Rightarrow AB+CD=AB+AE=BE\)
\(DH=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}\left(AB+AE\right)=\dfrac{BE}{2}\)
\(\Rightarrow DH=BH=EH=\dfrac{BE}{2}\)
=> tg DHE và tg BHD là tg vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{EDH}=\widehat{BDH}=\widehat{DBH}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EDH}+\widehat{BDH}=\widehat{BDE}=45^o+45^o=90^o\Rightarrow ED\perp BD\)
Ta có
ED//AC (cạnh đối hbh AEDC)
\(\Rightarrow AC\perp BD\)