K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
7 tháng 8 2018
Hãy tích cho tui đi
vì câu này dễ mặc dù tui ko biết làm
Yên tâm khi bạn tích cho tui
Tui sẽ ko tích lại bạn đâu
THANKS
18 tháng 1 2021
\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> a = b = c = 1
T
14 tháng 8 2018
a, a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
a2+b2+c2+3-2a-2b-2c=0
(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
mà (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2\(\ge\)0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)
=> a=b=c=1
GC
0
10 tháng 8 2016
a)a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
=>a2+b2+c2+1+1+1-2a-2b-2c=0
=>(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
=>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=>a-1=b-1=c-1=0 <=>a=b=c=1
-->Đpcm
b)(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
=>a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
=>a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
=>2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
=>(a2- 2ab+b2)+(b2-2bc+c2) + (c2-2ca+a2) = 0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
c)a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
=>2a2+2b2+c2=2ab+2bc+2ca
=>2a2+2b2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc-2ca=0
=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ca+c2)=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
Hay (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0
=>a-b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
-->Đpcm
LD
23 tháng 7 2019
a. \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=a^2+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=-2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=0\Leftrightarrow a=-b\) (đpcm)
b. \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3-2a-2b-2c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-1\right)^2;\left(b-1\right)^2;\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=\left(b-1\right)^2=\left(c-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=b-1=c-1=0\Leftrightarrow a=b=c=1\)
c. \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tương tự câu b ta có a = b = c
HP
1
24 tháng 6 2016
a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)
<=> \(a^2-2ab+b^2=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)
b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)
<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)
<=>ay=bx(đpcm)
LV
3
4 tháng 5 2018
A^2/b^2-2+b^2/a^2
=a^2/b^2-2a/b×b/a+b^2/a^2
=(a/b-b/a)^2 lớn hơn hoặc bằng 0
Suy ra a^2/b^2-2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 0
Nên a^2/b^2+b^2/a^2 lớn hơn hoặc bằng 2
NT
1
26 tháng 11 2016
1/ \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=1\)
2/ \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b+c-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a+b+c=3\end{cases}}\)
Bạn xem lại đề !
Dạng chứng minh đẳng thức hả??
Nếu vậy thì làm thế này
Vế phải bằng:
2(a2+b2)=2a2+2b2
Vế trái bằng:
(a+b)2+(a-b)2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=(a2+a2)+(2ab-2ab)+(b2+b2)=2a2+2b2
Vậy vế trái bằng vế phải
tick đúng cho mình nha