VA
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
16 tháng 12 2016
a) Cách lầy lội nhất khai triển hết ra :|
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+b^2c^2\right)+\left(b^2d^2+a^2d^2\right)=c^2\left(a^2+b^2\right)+d^2\left(a^2+b^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
16 tháng 12 2016
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
Biến đổi vế traias ta có:
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=VP\)
=>đpcm
b)Có: \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\), luôn luôn đúng
=>đpcm
FM
24 tháng 9 2018
a) Ta có:
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2b^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b) theo a) \(\Rightarrow\)\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi ad=bc => a/b=c/d
LC
24 tháng 9 2018
a,\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
b,Xét hiệu
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^2=\left(ad-bc\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
19 tháng 9 2018
a)Ta có:VT=(ac+bd)2+(ad-bc)2=a2c2+b2d2+2acbd+a2d2+b2c2-2adbc
=a2c2+b2c2+b2d2+a2d2
=(a2+b2)(c2+d2)(ĐPCM)
b)theo câu a) ta có:(ac+bd)2 ≤(a2+b2)(c2+d2)(vì (ad-bc)2 ≥0)
Dấu bằng xảy ra khi:ad=bc
17 tháng 7 2020
Bài làm:
a) Ta có: \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
=> đpcm
b) CM bất đẳng thức Bunyakovsky chắc được dùng Cauchy đấy nhỉ!
Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: \(a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2=\left(ac+bd\right)^2\)
=> đpcm
26 tháng 1 2019
a) \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2+2abcd-2abcd=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( luôn đúng )
Vậy \(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
b) \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+b^2d^2+2abcd\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
15 tháng 1 2019
Mấy bài này cứ phá hết ra là xong thôi bạn
\(a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2abcd+c^2d^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Dấu "=" khi ab = cd
27 tháng 11 2015
a) phân tích 2 vế ra là thấy
b)chuyển vế xong phân tích ra chứng minh nó lớn hơn hoặc băng 0 là xong
Đề sai , xin sửa.
\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
Xét vế trái : ( ab + cd )2 + ( ad - bc )2
= a2b2 + 2abcd + c2d2 + a2d2 - 2abcd + b2c2
= ( 2abcd - 2abcd ) + ( a2b2 + b2c2 ) + ( c2d2 + a2d2 )
= b2( a2 + c2 ) + d2( a2 + c2 )
= ( a2 + c2 )( b2 + d2 ) ( Vế phải )
Do đó : ( ab + cd )2 + ( ad + bc )2 = ( a2 + c2 )( b2 + d2 )