HB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 8 2015
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
E
4 tháng 10 2018
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 3(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)(2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)[(a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2)]
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = \(\dfrac{3}{2}\)[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]
<=> \(\dfrac{1}{2}\)[(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2] = 0
<=> a = b = c
KB
4 tháng 10 2018
Cách 2 :
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Do \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
PT
2
3 tháng 8 2015
TA có
( a+ b+ c )^2 = 3 (ab+bc+ ac)
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 3ab + 3ac + 3bc
=> a^2 + b^2 + c^2 -ab- bc - ac = 0
=>2 ( a^2 + b^2 + c^2 - ab-bc-ac) = 0
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ac + a^ 2 = 0
=> ( a - b)^2 +( b -c )^2 + ( c -a )^2 = 0
=> a- b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0
=> a= b và b = c và c =a
VẬy a= b= c
24 tháng 6 2017
(a + b + c)^2=3(ab+ac+bc)
<=>a^2 +b^2+c^2+2ab+2ac+2bc -3ab-3ac-3bc=0
<=>a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
<=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
<=> (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (c^2 - 2ca + a^2) = 0
<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0
<=> a = b = c
HK
3
21 tháng 10 2017
Ta có: \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc \)
\(\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2ac + 2bc\)
\(\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2ac - 2bc = 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2 - 2ab +b^2) + (a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bc +c^2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (a - b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c\)
CA
chứng minh rằng nếu : A2+B2+C2=AB+BC+AC
thì A=B=C
chứng minh càng chi tiết càng tốt nha các bạn cám ơn
0
PT
3
24 tháng 6 2017
a2+b2+c2=ab+bc+ac
\(\Rightarrow\) 2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
\(\Leftrightarrow\)2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
\(\Leftrightarrow\)(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
\(\Leftrightarrow\)(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)a=b=c
Cộng vế theo vế, ta được:
Suy ra 2(ab+ac+bc) > a2+b2+c2 (điều phải chứng minh)
(a+b+c)2=3(ab+ac+bc)
<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac=0
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
<=>(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
<=>a-b=0;b-c=0-;c-a=0
=>a=b=c