TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8 2021
\(P=\dfrac{4a^2}{4b+2c}+\dfrac{4b^2}{4a+2c}+\dfrac{c^2}{4a+4b}\ge\dfrac{\left(2a+2b+c\right)^2}{8a+8b+4c}\)
\(=\dfrac{\left(2a+2b+c\right)^2}{4\left(2a+2b+c\right)}=\dfrac{1}{4}\left(2a+2b+c\right)\)
VT
31 tháng 1 2018
Xét \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)-2c^2\left(a^2-b^2\right)+c^4-4c^2b^2\)
=\(\left(a^2-b^2\right)^2-2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4c^2b^2=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-4c^2b^2\)
=\(\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
=\(\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)
Mà a,b,c là 3 cạnh tam giác => a-b-c<0 ;a+b+c>0;a-b+c>0;a+b-c>0
=>\(...< 0\Rightarrow a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\left(ĐPCM\right)\)
31 tháng 1 2018
ta có\(a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2c^2a^2+2b^2c^2\)
<=> \(-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2>0\)
<=>\(4a^2c^2-\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2a^2c^2-2b^2c^2\right)>0\)
<=> \(4a^2c^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2>0\)
<=>.......
<=>(a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b-a+c)>0
luôn đúng vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
vậy bđt trên dc cm dễ dàng
NL
2
TN
2 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{4}{2a+b+c}=\frac{4}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)}\le\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
\(\frac{4}{2b+c+a}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)\(;\frac{4}{2c+a+b}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{4}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\le\frac{1}{4}\left(4a+4b+4c\right)=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=VP\)
Khi \(a=b=c\)
11 tháng 1 2015
cái này bạn dùng bất đẳng thức \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}>=\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)2 lần với từng phân thức. rồi cộng vế theo vế là xong
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
\(\dfrac{a}{a+\left(a+b+c\right)}\le\dfrac{a}{16}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)\)
Tương tự và cộng lại là được