VT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
0
NL
0
HK
3
21 tháng 10 2017
Ta có: \(a^2 + b^2 + c^2 = ab + ac + bc \)
\(\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2ac + 2bc\)
\(\Leftrightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2ac - 2bc = 0\)
\(\Leftrightarrow (a^2 - 2ab +b^2) + (a^2 - 2ac + c^2) + (b^2 - 2bc +c^2) = 0\)
\(\Leftrightarrow (a - b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c\)
KL
5 tháng 4 2016
Giả sử:
2a^2 + 2b^2 + 2c^2 > hoặc = 2ab + 2ac + 2bc
<=>( a^2 -2ab + b^2) + (a^2 -2ac + c^2)+(b^2 -2bc + c^2) > hoặc = 0
=<=>(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 > hoặc = 0 ( BĐT luôn đúng ) => 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 >hoặc = 2ab + 2ac + 2bc là đúng ! <=> a^2 + b^2 + c^2 > hoặc = ab+bc+ac.
Dấu = xảy ra khi : a=b=c
TT
0
KK
25 tháng 12 2016
Ta có \(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge6\)
\(=>2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)\ge12\)
\(=>2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\ge12\)
\(=>a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge12\)
Do \(a+b+c=3\)
\(=>\left(a+b+c\right)^2=9\\ =>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9\)
Thế vào biểu thức \(a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge12\)
Ta có \(a^2+b^2+c^2+9\ge12\)
\(=>a^2+b^2+c^2\ge3\) (1)
Ta có \(\begin{cases}a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=9\\a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge6\end{cases}\)
\(=>\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\right)-\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\right)\ge3\)
\(=>\left(2ab+2ac+2bc\right)-\left(ab+ac+bc\right)\ge3\)
\(=>ab+bc+ac\ge3\) (2)
Từ (1) và (2)
\(=>a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ge6\)
HK
2
21 tháng 10 2017
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-\left(2ab+2ac+2bc\right)=0\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\)hoặc (a - b)2=0 hoặc (b - c)2=0 hoặc (c - a)2=0 \(\Leftrightarrow\)a - b = 0 hoặc b - c = 0 hoặc c - a = 0\(\Leftrightarrow\)a = b; b = c; c = a (1)
Từ (1)
\(\Rightarrow\)a = b = c
21 tháng 10 2017
nói hoặc là sai rồi vì 3 trường hợp này xảy ra trong 1 đẳng thức
(a-b)^2 >= 0 => a^2+b^2-2ab>=0 => a^2+b^2>=2ab (1)
cm tương tự ta được b^2 + c^2 >= 2bc (2) ; c^2 + a^2>=2ac (3);
từ (1). (2), (3) ta được 2(a^2+b^2+c^2) >= 2ab + 2bc + 2ac
=> a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc +ca (đpcm)
Ta có a2 + b2 + c2 >= ab+bc+ac
\(\Leftrightarrow\) a2 + b2 +c2 -ab-bc-ac>= 0
\(\Leftrightarrow\) 2a2 + 2b2+2c2-2ab-2ac-2bc >=0
\(\Leftrightarrow\) (a-b)2 +(a-c)2 +(b-c)2 >=0( luôn đúng)
Vậy.... Dấu "=" xảy ra khi a=b=c