Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2\cos2x}{1-\sin2x}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\cos2x=0\\1-\sin2x\ne0\end{cases}}\)
\(\cos2x=0\Leftrightarrow2x\pm\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Với \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\Rightarrow2x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\sin2x=\sin\left(\frac{\pi}{2}+k2\pi\right)=1\) vi phạm điều kiện \(1-\sin2x\ne0\)
Do đó ta loại nghiệm \(x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) của phương trình cos2x = 0
Vậy \(\frac{2\cos2x}{1-\sin2x}=0\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao và AM là trung tuyến
Đặt \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=x\)thì \(\widehat{BMA}=2x\)(theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
a) Ta có: \(\sin2x=\frac{AH}{AM}=2.\frac{AH}{BC}=2.\frac{AH}{AC}.\frac{AC}{BC}=2.\sin ACH.\cos ACB=2\cos x.\sin x\)
b) \(\cos2x=\frac{HM}{AM}=\frac{2HM}{BC}=\frac{2HC-2CM}{BC}=2.\frac{HC}{BC}-1=2.\frac{HC}{ AC}.\frac{AC}{BC}-1=2.\cos ACH.\cos ACB-1=2\cos^2x-1=2\cos^2x-\left(\sin^2x+\cos^2x\right)=\cos^2x-\sin^2x\)c) \(\tan2x=\frac{\sin2x}{\cos2x}=\frac{2\cos x.\sin x}{\cos^2x-\sin^2x}=\frac{2.\frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos^2x}{\cos^2x}-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\)
ĐKXĐ: \(cosx\ne\frac{1}{2}\Rightarrow x\ne\pm\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
\(cos2x+\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=\frac{2cosx-1+4sinx.cosx-2sinx}{2cosx-1}\)
\(\Leftrightarrow cos2x+\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=\frac{2cosx-1+2sinx\left(2cosx-1\right)}{2cosx-1}\)
\(\Leftrightarrow cos2x+\sqrt{3}+\sqrt{3}sinx=2sinx+1\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=2sinx+1\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+2sinx-\sqrt{3}\left(1+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-\sqrt{3}\right)\left(1+sinx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\left(ktm\right)\\x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)