K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
2
25 tháng 8 2021
Điều cần chứng minh:
|a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b|
|a+b|=|a+b||a+b|=|a+b|
Khi này ,a và b có thể nhận với giá trị âm hoặc dương hoặc bằng 0
|a|>=0. và |b|>=0
Nên chúng chỉ có nhận giá trị lớn hơn or bằng 0
⇒|a|+|b|≥|a+b|→đpcm
25 tháng 8 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|>=0\\\left|b\right|>=0\end{matrix}\right.\)
Z
2
30 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
31 tháng 3 2020
Ta có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\text{ với mọi a;b\inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
Học tốt
KS
1
30 tháng 3 2020
Ta có:Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(Vì\(a,b\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Đấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b)(đpcm)
KS
1
30 tháng 3 2020
giả sử a\(\ge\)b không làm mất đi tính chất tổng quát của bài.
\(\Rightarrow\)a = m + b [ m \(\ge\)0]
ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}\)\(\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)\(=1+1=2\)
\(vậy\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2(ĐPCM)\)
NL
3
13 tháng 9 2017
Cho a, b > 0. CMR: 1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) (✽)
Cách 1: Biến đổi tương đương
(✽) ⇔ (a + b)/ab ≥ 4/(a + b) , do a,b > 0 --> ab > 0 và a + b > 0, quy đồng 2 vế
⇔ (a + b)² ≥ 4ab
⇔ a² + 2ab + b² ≥ 4ab
⇔ a² - 2ab + b² ≥ 0
⇔ (a - b)² ≥ 0 luôn đúng ∀ a,b > 0
--> đpcm
Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b
P/s: Em ko chắc đâu nhé
13 tháng 9 2017
\(\Rightarrow a,b\ge1\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(=\frac{a}{a}+\frac{a}{b}+\frac{b}{b}+\frac{b}{a}\)
\(=1+\frac{a}{b}+1+\frac{b}{a}\)
\(=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(=2+\frac{a.a}{b.a}+\frac{b.b}{b.a}\)
\(=2+\frac{a^2+b^2}{b.a}\)
\(=\frac{2.a.b}{a.b}+\frac{a^2+b^2}{b.a}\)
\(=\frac{2.a.b+a^2+b^2}{a.b}\)
\(=2+a^2+b^2\)
Nếu :\(a=1;b=1\)
\(\Rightarrow2+a^2+b^2\ge4\left(đpcm\right)\)
TT
1
TN
25 tháng 12 2016
\(a^2+b^2\ge2ab\)
- c1: xài AM-GM \(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)
Dấu "=" khi a=b
- C2: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\). Dấu "=" khi a=b
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Bình phương 2 vế ta có:
\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Dấu = khi \(ab=0\)