Question

[Kaneki Ken]

Chứng minh :  999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5   ( Sử dụng đồng dư thức )

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Ta thấy: 999993 đồng dư với 3(mod 5)

=>999993² đồng dư với 3²(mod 5)

=>999993² đồng dư với 9(mod 5)

=>999993² đồng dư với 4(mod 5)

=>999993² đồng dư với -1(mod 5)

=>(999993²)⁹⁹⁹ đồng dư với (-1)⁹⁹⁹(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với -1(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với 4(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸.999993 đồng dư với 4.3(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 12(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 2(mod 5)

Lại có: 555557 đồng dư với 2(mod 5)

=>555557² đồng dư với 2²(mod 5)

=>555557² đồng dư với 4(mod 5)

=>555557² đồng dư với -1(mod 5)

=>(555557²)⁹⁹⁸ đồng dư với (-1)⁹⁹⁸(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶ đồng dư với 1(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶.555553 đồng dư với 1.2(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁷ đồng dư với 2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 2-2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 0(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5