K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2021
Do n nguyên dương, đặt \(n=m+1\) với m là số tự nhiên
\(\Rightarrow A=2^{3\left(m+1\right)-1}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1=2^{3m+2}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1\)
\(=4.8^m+2.8^{m+1}+1\)
Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8^m\equiv1\left(mod7\right)\\8^{m+1}\equiv1\left(mod7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1\equiv4+2+1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1⋮7\)
NA
1
VN
1
3 tháng 4 2020
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
TP
0
NN
5 tháng 1 2016
+) Với n = 1 thì 43 + 33 = 64 + 27 = 91 chia hết cho 13
+) Giả sử biểu thức trên đúng với n = k (k lớn hơn hoặc bằng 1) => 42k + 1 + 3k + 2 chia hết cho 13 thì ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với k + 1 tức 42k + 2 + 3k + 3
Thật vậy:
42k + 3 + 3k + 3
= 42k + 1.42 + 3.3k + 2
= 42k + 1.3 + 42k + 1.13 + 3.3k + 2
= 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13
Vì 3.(42k + 1 + 3k + 2) chia hết cho 13 và 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> Phép quy nạp được chứng minh
Vậy 42n + 1 + 3n + 2 chia hết cho 13
18 tháng 6 2016
a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8)
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
3a+1=m^2
2a+1 =n^2
=> m^2 -n^2 =a (1)
m^2 + n^2 =5a +2 (2)
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5)
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5)
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8)
=> 3n^2=3(mod 8)
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8)
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8)
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2
do đó m^2 = 1(mod 8)
ma n^2=1(mod 8)
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8)
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40
Với n=1, bt phải chứng minh chia hết cho 13. Giả sử n=k, 42k+1+3k+2 chia hết cho 13.
Xét n=k+1, 42(k+1)+1+3k+1+2=42k+1.16+3k+2.3=3(42k+1+3k+2)+42k+1.13 chia hết cho3