Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}\)chia het cho \(2^3-1=8-1=7\)
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1\)
Mà \(7=2^3-1=>2^{51}-1\) chia hết cho 7
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1⋮2^3-1=7\)
Vậy \(2^{51}-1⋮7\)
Lời giải:
Đặt $2^{50}=a$. Bài toán trở thành: CMR: $4a^4+1\vdots 2a^2+2a+1$
Thật vậy:
$4a^4+1=(2a^2)^2+1+2.2a^2-4a^2$
$=(2a^2+1)^2-(2a)^2=(2a^2+1-2a)(2a^2+1+2a)\vdots 2a^2+2a+1$
Ta có đpcm.
Phần a) tớ ghi sơ lược, bạn nhớ trình bày chi tiết nhé.
a) Xét \(\Delta BOM\)và \(\Delta CON\)có:
\(\widehat{MBO}=\widehat{NCO}\left(=45^0\right)\)
\(BO=CO\)(vì hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O).
\(\widehat{MOB}=\widehat{NOC}\)(cùng phụ với \(\widehat{BON}\)).
\(\Rightarrow\Delta BOM=\Delta CON\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OM=ON\)(2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta OMN\)vuông tại O ( vì \(\widehat{MON}=90^0\)) có \(OM=ON\)(chứng minh trên).
\(\Rightarrow\Delta OMN\)vuông cân tại O (điều phải chứng minh).
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
Vì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
\(\Rightarrow\frac{c+a+b}{abc}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\) (ĐPCM)
=(2^3)^17-1
=8^17-1
Do 8 đồng dư 1 mod 7
=> 8^17 đồng dư 1 mod 7
=> 8^17 -1 đồng dư 0 mod 7
=> chia hết cho 7 (đpcm)
mk ko nghĩ giống lili nhưng mk làm như vầy có được ko?
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1\)
Áp dụng \(A^n-B^n=\left(A-B\right)\left(A^{n-1}+...+B^{n-1}\right)\)
=> \(2^{51}-1=\left(2^3-1\right)\left(2^{48}+...+1\right)\)\(=7\left(2^{48}+...+1\right)⋮7\)