NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 5 2021
Từ \(x\in\left[-1,2\right]\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^2\le x+6\)
Tương tự \(y^2\le y+6\);\(z^2\le z+6\)
Suy ra \(x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,2\right)\) và các hoán vị của nó
20 tháng 1 2021
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
Vì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
\(\Rightarrow\frac{c+a+b}{abc}=1\)
\(\Rightarrow a+b+c=abc\) (ĐPCM)
4 tháng 7 2020
a) Ta có: \(VT=8-2\sqrt{7}\)
\(=7-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1\)
\(=\left(\sqrt{7}-1\right)^2\)
=VP(đpcm)
b) Ta có: \(VT=\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)
\(=\sqrt{7-2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}-\sqrt{7+2\cdot\sqrt{7}\cdot1+1}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}+1\right|\)
\(=\sqrt{7}-1-\left(\sqrt{7}+1\right)\)
\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1=-2=VP\)(đpcm)
5 tháng 4 2017
Vế thứ nhất lớn hơn hoặc bằng chứ.Thay a,b,c vào rồi cm bất đẳng thức là xong
ND
7 tháng 4 2019
_Appreciate:
\(3^2=2.4+1\)
\(5^2=4.6+1\)
...
\(\left(2n+1\right)^2=2n\left(2n+2\right)+1\)
_Solution:
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{5^2-1}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2-1}\)
\(A< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2n.\left(2n+2\right)}\)\(A< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+2}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n+2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.\left(2n+2\right)}< \frac{1}{4}\) (proof)
=(2^3)^17-1
=8^17-1
Do 8 đồng dư 1 mod 7
=> 8^17 đồng dư 1 mod 7
=> 8^17 -1 đồng dư 0 mod 7
=> chia hết cho 7 (đpcm)
mk ko nghĩ giống lili nhưng mk làm như vầy có được ko?
\(2^{51}-1=\left(2^3\right)^{17}-1\)
Áp dụng \(A^n-B^n=\left(A-B\right)\left(A^{n-1}+...+B^{n-1}\right)\)
=> \(2^{51}-1=\left(2^3-1\right)\left(2^{48}+...+1\right)\)\(=7\left(2^{48}+...+1\right)⋮7\)